glm stetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:38 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Arakx |
| Aufgabe | Seien [mm] a,c \in \IR [/mm] und [mm] f:[a,\infty) \to\IR [/mm] eine stetige Funktion mit [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} f(x) = c. [/mm]
(1) Zeigen Sie:
[mm] \forall \varepsilon > 0[/mm] [mm]\exists b > 0[/mm] [mm](b > a): \forall x > b : |f(x) - c| < \bruch{\varepsilon}{2}. [/mm]
(2) Zeigen Sie:
[mm] \forall \varepsilon > 0[/mm] [mm]\exists \delta > 0[/mm] [mm](\delta < 1):[/mm] [mm]\forall x, y \in [a, b+2][/mm] mit [mm] |y-x| < \delta : |f(y) - f(x)| < \varepsilon. [/mm]
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Moin.
Also ich habe keine Ahnung von Stetigkeit, das mal vorne weg. Deswegen bin ich auch hier, habe nämlich auch keine Ahnung was zu tuen ist. Gegeben sei zumindest das Kriterium für glm Stetigkeit.
[mm]f: D\to \IR[/mm] ist genau dann glm stetig, wenn für zwei Folgen [mm] (x_{n})_{n \in \IN), (y_{n})_{n \in \IN}[/mm] aus D mit [mm]lim(x_{n}-y_{n})=0[/mm] stets auch [mm]lim(f(x_{n})-f(y_{n})) = 0 [/mm] gilt.
Hoffe ihr könnt mir da mal helfen :D
Nen Ansatz habe ich auch nicht :( und verzweifel gerade zu daran.
mfg Arakx
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 17:27 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Arakx |
Es gilt: [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}f(x) \to c[/mm]
zu zeigen: [mm] |f(x)-c| < \varepsilon[/mm]
wähle [mm]\varepsilon= \bruch{\varepsilon}{2}[/mm]
[mm]\Rightarrow |f(x)-c| < \varepsilon = \bruch{\varepsilon}{2}[/mm]
da dies für alle [mm]x \in [a, \infty)[/mm] und b > a gilt, muss dies auch für x > b gelten.
Kann man das so sagen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Fr 14.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Fr 14.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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