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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mo 19.02.2007 | | Autor: | santor |
Die Gleichung [mm] x^4=-1, [/mm] oder [mm] x^4=-2, [/mm] sind die überhaupt lösbar?
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Hallo,
Die Frage mußt du mit "nein" beantworten, im Bereich der reellen Zahlen.
Die Frage mußt du mit "ja" beantworten, im Bereich der komplexen Zahlen.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Mo 19.02.2007 | | Autor: | santor |
Wie sieht dann die rechnung aus, um die komplexen Lösungen der Gleichungen zu finden?
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Hallo,
es wird die imaginäre Einheit i eingeführt, eine Zahl mit der Eigenschaft [mm] i^{2}=-1, [/mm] somit hat die Gleichung [mm] x^{2}=-1 [/mm] die Lösungen [mm] x_1=i [/mm] und [mm] x_2=-i, [/mm] schön zum Nachlesen auf ![[]](/images/popup.gif) imaginäre Zahl
die Lösungen von [mm] x^{4}=-1 [/mm] sind [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] + [mm] i*\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] und [mm] -\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] - [mm] i*\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] und [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] - [mm] i*\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] und [mm] -\bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] + [mm] i*\bruch{\wurzel{2}}{2};
[/mm]
du benötigst dazu die Darstellung von komplexen Zahlen in Exponentialform und in trigonometrischer Form
Steffi
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