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| Aufgabe | | Berechne den Inhalt des größten gleichschenkeligen Dreiecks, das der Ellipse 12x²+25y²=300 so eingeschrieben ist, dass die Spitze in einem Hauptscheitel liegt! |
Hola erstmal
ja es ist wieder Schularbeit:
also: ZF: A--> max: c*hc/2 hätt ich mal gedacht
Haupt u Nebenbedingungen: Spitze des Dreiecks liegt in A, dh, muss ich mir hc durch a u x (Variabel) aus rechnen, hätt gesagt a²=25= a=5 -> hc= 5+x
aber wie kann ich mir nun c durch die ellipse-angabe ausdrücken? ich kann ja nicht automatisch annehmen, dass die anderen Eckpunkte in den Nebenscheiteln liegen, oder (weil dann wär es einfach, dann wäre nämlich c=2b, aber das glaub ich nicht)?
und nun steh ich auf der leitung....(vielleicht mit der Brennpunktdefinition?)
sonst weiß ich es wieder ich dann weiterrechnen muss, also ZF ableiten (etwaige Konst. Glieder weglassen) u Null setzen u halt Variable ausrechnen --> überprüfen mit f'' ob Hp od Tp u dann halt alles ausrechnen.
Wär super, wenn ihr mir da auf die Sprünge helfen könntest :zustimm:
lg ww
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mi 07.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo wonderwall
Wenn du das zeichnest solltest du doch sehen, dass c/2=y ist, und x,y hängen ja durch die ellipsengl. zusammen
gruss leduart
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Hallo
danke für deine antwort
also doch? ich dachte, dass die beiden gleichschenkeligen Seiten nicht in den Nebenscheiteln enden müssen, dachte die kann ich auch weiter nach hinten zeichnen....bei der SA sollen wir nur skizzen verwenden....
ich war mir nicht sicher, ob ich daher allgemein davon ausgehen kann, dass A u B vom Dreieck immer in C u D von der Ellipse liegen
lg ww
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Wanderwall,
> Hallo
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Berechne den Inhalt des größten gleichschenkeligen Dreiecks, das der Ellipse 12x²+25y²=300 so eingeschrieben ist, dass die Spitze in einem Hauptscheitel liegt!
>
> also doch? ich dachte, dass die beiden gleichschenkeligen
> Seiten nicht in den Nebenscheiteln enden müssen, dachte die
> kann ich auch weiter nach hinten zeichnen....bei der SA
> sollen wir nur skizzen verwenden....
Das müssen sie auch nicht. Leduart hat ja auch nur daran erinnert, dass die Punkte A und B auf der Ellipse liegen müssen. Da das Dreieck gleichschenklig ist, liegt die Seite c parallel zur y-Achse. Sei B der Punkt, der auf dem oberen Ellipsenbogen liegt, fann ist die y-Koordinate von B:
$y = [mm] \bruch{c}{2} [/mm] $
Durch die Ellipsengleichung bekommst du den Zusammenhang zwischen x und x:
$ y = [mm] \bruch{c}{2} [/mm] = [mm] \wurzel{-\ \bruch{12}{25} x^2 + 12} [/mm] $
>
> ich war mir nicht sicher, ob ich daher allgemein davon
> ausgehen kann, dass A u B vom Dreieck immer in C u D von
> der Ellipse liegen
Wie gesagt, das tun sie auch nicht.
Gruß
Sigrid
>
> lg ww
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mi 07.06.2006 | | Autor: | wonderwall |
ich bin manchmal ein dummi!
Danke, na klar, hab schon wieder y mit b gleich gesetzt....
aber so funkt es!
super danke
lg ww
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hola
bin grad fleissig am rechnen:
und bin auf etwas komisch draufgekommen, also meine ZF schaut so aus:
f= [mm] \bruch{2* \wurzel{ \bruch{-12}{25}x²+12}*(5+x}{2} [/mm] (2 kürz ich u [mm] \wurzel{} [/mm] lass ich weg (weil const. Glied)
wenn ich nun alles ausrechene u vereinfache hab ich:
f=- [mm] \bruch{12}{5}x²- \bruch{12}{25}x³+60+12x
[/mm]
f'= [mm] \bruch{-24}{5}x- \bruch{36}{25}x²+12
[/mm]
3x²+10-25=0
gr. Lösungsformel--> [mm] x_{1}=-5, x_{2}= [/mm] 10/3
f''=6x+10 --> dh x=-5 f. HP (also gr. Wert)
das schaut ja ganz nett aus, aber wenn ich in hc: 5+x einsetz, dann hab ich hc=0 u infolge dann y=0
und das geht ja wohl kaum oder?
wo hab ich denn da schon wieder einen fehler eingebaut?
lg ww *seufz*
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Hi Sigrid
das is lieb, dass du mir so hilfst
oki, kein const. glied, weil ja nicht für gesamten term, daher muss ich mit Wurzel oder hoch 1/2 weiter rechnen, das mag ich nicht, daher hab ich (x+5) quadriert
dann bekomm ich folgendes:
f=(- [mm] \bruch{12}{25}x²+12)*25+10x+x²)
[/mm]
f= -12x²- [mm] \bruch{120}{25}x³- \bruch{12}{25} x^{4}+300+120+12x² [/mm] (12x² kann ich streichen)
f'=- [mm] \bruch{48}{25} x^{3}- \bruch{360}{25} x^{2}+120
[/mm]
48x³+360x²-3000=0 ---> jetzt polynomdivision oder? aber ich kann mir nicht vorstellen, dass diese bsp so komplex ist..is ja der ur wahnsinn
außerdem wie bekomm ich da das erste x für die polynom-division her (kann ja nicht alle Teiler von 3000 durchprobieren oder?
*schnief*
any tips?
lg ww
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Do 08.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hi Sigrid
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> das is lieb, dass du mir so hilfst
>
> oki, kein const. glied, weil ja nicht für gesamten term,
> daher muss ich mit Wurzel oder hoch 1/2 weiter rechnen, das
> mag ich nicht, daher hab ich (x+5) quadriert
>
> dann bekomm ich folgendes:
> f=(- [mm]\bruch{12}{25}x²+12)*25+10x+x²)[/mm]
> f= -12x²- [mm]\bruch{120}{25}x³- \bruch{12}{25} x^{4}+300+120+12x²[/mm]
> (12x² kann ich streichen)
> f'=- [mm]\bruch{48}{25} x^{3}- \bruch{360}{25} x^{2}+120[/mm]
>
> 48x³+360x²-3000=0 ---> jetzt polynomdivision oder? aber ich
> kann mir nicht vorstellen, dass diese bsp so komplex
> ist..is ja der ur wahnsinn
>
> außerdem wie bekomm ich da das erste x für die
> polynom-division her (kann ja nicht alle Teiler von 3000
> durchprobieren oder?
Teil doch erstmal noch durch 48, dann erhältst du
48x³+360x²-3000 = 0 [mm] \gdw [/mm] x³ + 7,5 x² - 62,5 .
Wenn du diesen Graphen plottest (also anzeigen lässt - mit Funkyplot z.B.)
siehst du, dass Nullstellen bei x = -5 und x = 2,5 sind. Die Nullstelle x = -5 ist sogar eine doppelte Nullstelle, also solltest du nachher als Nullstellen [mm] x_{1}= [/mm] -5, [mm] x_{2} [/mm] = -5 und [mm] x_{3} [/mm] = 2,5 bekommen.
>
> *schnief*
>
> any tips?
>
> lg ww
Ich hoffe, das hilft weiter.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Do 08.06.2006 | | Autor: | wonderwall |
hola
danke, hab dann eh auch durch 48 geteilt, aber wir haben keinen graphischen TR bei der Schularbeit, heißt dass dann, dass ich wirklich alle Teiler, durchprobieren muss?
wenn ich dann die 2 x hab, wo keine 0 bei hc rauskommt, muss ich die dann in die f'' einsetzen um zu schauen, ob HP od TP, --> wenn bei einem HP nehm ich den um y auszurechnen, gell
aber die Polynomdiv. ist echt sehr blöd
lg ww
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 Do 08.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Ohne Plotter oder Grafikfähigen TR ist die Aufgabe echt schwer, ich denke aber, dass in der Arbeit, falls solche eine Aufgabe drankommt, die Nullstellen relativ leicht zu berechnen sind, oder eine sogar angegeben ist.
(Nach dem Motto: Zeige, dass x = -5 eine Extremstelle/Nullstelle ist - je nachdem, was gesucht ist - oder so...)
Ansonsten war es zumindest bei uns so, dass die Nullstellen ganzzahlig und zwischen -3 und +3 lagen.
Also hilft das gute Probieren. Fand mit +1 an, das ist die einfachste Variante, weil du nur die Koeffizienten addieren musst. Dann probiere -1.
Bist du mit beiden Ergebnissen sehr weit von Null entfernt, probiere danach direkt die 3/-3..
Ich hoffe, dass hilft weiter
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hola
naja, das Bsp. is aus dem Buch, und es geht eigentlich ja gar nicht um die Nullstellen, sondern um den Extremwert (dreieck), nur hab ich als abgeleitete ZF eben so einen Polynom bekommen und das verwundert mich eben so (weil sonst die Aufgaben nicht so komplex waren, aber ist Stoff)....
außerdem wenn ich nun 2,5 nehm, kommt bei der Überprüfung ob es eh ein HP is, raus, dass es ein TP, weil >0....
*argh* das gibts doch nicht, dass das so schwer ist....irgendwo is da der hund begraben
lg ww
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Do 08.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo wonderwall.
>
>
> hola
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> naja, das Bsp. is aus dem Buch, und es geht eigentlich ja
> gar nicht um die Nullstellen, sondern um den Extremwert
> (dreieck), nur hab ich als abgeleitete ZF eben so einen
> Polynom bekommen und das verwundert mich eben so (weil
> sonst die Aufgaben nicht so komplex waren, aber ist
> Stoff)....
>
Zunächst noch mal zur Gleichung, die du lösen musst:
$ x³ + 7,5 x² - 62,5 = 0 $
Du kannst dir jetzt überlegen, dass -5 eine Lösung ist, denn du hattest dir ja bereits überlegt, dass -5 eine Minimumstelle sein muss. Mit der Polynomdivision bekommst du jetzt die anderen Lösungen.
> außerdem wenn ich nun 2,5 nehm, kommt bei der Überprüfung
> ob es eh ein HP is, raus, dass es ein TP, weil >0....
Ich denke, da hast du einen Ableitungsfehler. Du musst die Funktion
$ f'(x) =- [mm] \bruch{48}{25} x^{3}- \bruch{360}{25} x^{2}+120 [/mm] $
ableiten. Also
$ f''(x) = - [mm] \bruch{144}{25} x^{2}- \bruch{720}{25} [/mm] x $
>
> *argh* das gibts doch nicht, dass das so schwer
> ist....irgendwo is da der hund begraben
Diese Aufgabe gehört sicher nicht zu den ganz einfachen. Um so besser, dass du dich durchbeißt.
Gruß
Sigrid
>
> lg ww
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Do 08.06.2006 | | Autor: | wonderwall |
hola
jeps, ich darf ja die funktion nicht kürzen und so, klar, war ich wieder übereifrig...
mit den richtigen f'' is es eh ein HP *freu*
genau, x=-5 is ja die Nullstelle, querdenken!
danke nochmals an alle :-D
lg ww
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