gleichmäßig kon. Pot.r. = Poly < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 So 17.05.2015 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Es sei [mm] $S\subseteq \mathbb{C}$ [/mm] unbeschränkt. Beweise: Konvergiert eine Potenzreihe [mm] $f(z):=\sum_{n=0}^{\infty}a_n z^n$ [/mm] gleichmäßig auf $S$, dann ist $f(z)$ ein Polynom. |
Ich habe nur eine vage Idee: Aufgrund der gleichmäßigen Konvergenz, gibt es einen Index [mm] $n_0$ [/mm] ab der die Potenzreihe rasch sehr klein wird und bald darauf abbricht und gerade so ist ja ein Polynom definiert. Wieso ich jedoch dazu eine unbeschränkte Menge brauche und wie ich das formal zeigen soll, sehe ich leider nicht.
Hat Jemand einen Hinweis für mich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 So 17.05.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
nur konvergent würde nicht reichen, also schreib die Def. von gleichm. konvergent auf, und nicht so was schwammiges wie a:b wird immer kleiner, das wird es auch bei einfache Konvergenz.
dann führe zum Widerspruch dass bei allen [mm] a_n\neq [/mm] 0 beliebig hohe Werte für x möglich sind
Gruß leduart
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