gleichmächtigkeit von mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Mi 07.03.2007 | | Autor: | sabine_k |
Hallo!!
Ich bräuchte Hilfe bei einem Beweis: Wie kann ich beweisen, dass [mm] \IN [/mm] und [mm] \IN \times \IN [/mm] gleichmächtig sind?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon mal im voraus!
Lg, Sabine
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Hallo sabine !!!
Wenn du eine Abbildung konstruierst, z.B.
[mm] $f:\IN\times\IN\to\IN$ [/mm] mit [mm] $(n,m)=2^n\cdot(2m+1)$
[/mm]
wobei [mm] $0\in\IN$.
[/mm]
Dann musst du nur zeigen, dass $f$ bijektiv ist, d.h.
(1) injektiv: Aus $f(n,m)=f(n',m')$ folgt $(n,m)=(n',m')$
(2) surjektiv: Zu jedem [mm] $k\in\IN$ [/mm] existiert ein [mm] $(n,m)\in\IN^2$ [/mm] mit $f(n,m)=k$.
Die Bijektion folgt dann aus (1) und (2).
Und aus der Bijektion die Gleichmächtigkeit !
Gruß Mark
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mi 07.03.2007 | | Autor: | sabine_k |
Danke!!
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