gleichgroßer Flächeninhalt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Phoney |
Guten Abend.
Die Mathematik macht mich mal wieder fertig.
Es geht um Integralrechnung bei zwei Funktionen
y= [mm] -x^2+4x
[/mm]
g(x)= mx
Fläche1 : mx = [mm] -x^2+4x
[/mm]
Für welchen Wert von m ist die Fläche, begrenzt durch den Schnittpunkt der Geraden mit der Parabel und der Nullstelle der Parabel, genau so groß wie Fläche1?
Ich verstehe hier gar nichts.
Nullstelle von der Parbel ist bei x= 0, x=4
Der Schnittpunkt der Geraden mit der Parabel bei x=0 und x = 4-m(hier habe ich einfach nur y=g(x) und nach m umgestellt)
Lautet dann meine Funktion:
[mm] \integral_{2-m}^{4} -x^2+4x- [/mm] mx dx?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Max |
Also deine Ideen zu der Aufgabe sind schon mal nicht so schlecht. Wenn du die Situation skizzierst siehst du ja hoffentlich auch, dass die Fläche, die die nach unten geöffnete Parabel mit der $x$-Achse einschließt durch die Gerade geteilt wird - je nach der Steigung $m$ ändert sich das Verhältnis beider Teilflächen. Gesucht ist der Wert für $m$ bei dem beide Flächen gleichgroß sind.
Da also zwei Flächen verglichen werden musst du auf jeden Fall zwei Integrale aufstellen - entweder für beide Teilflächen oder für eine Teilfläche und die Gesamtfläche (zwischen Parabel und $x$-Achse).
Bei den Integralen musst du nochmal auf die Integrationsgrenzen achten und überlegen, ob der Integrand (im ganzen Intervall) durch eine Differenzfunktion gegeben wird.
Soweit erstmal von mir - wenn du nicht alleine weiterkommst poste einfach nochmal.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:16 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Phoney |
> Also deine Ideen zu der Aufgabe sind schon mal nicht so
> schlecht. Wenn du die Situation skizzierst siehst du ja
> hoffentlich auch, dass die Fläche, die die nach unten
> geöffnete Parabel mit der [mm]x[/mm]-Achse einschließt durch die
> Gerade geteilt wird - je nach der Steigung [mm]m[/mm] ändert sich
> das Verhältnis beider Teilflächen. Gesucht ist der Wert für
> [mm]m[/mm] bei dem beide Flächen gleichgroß sind.
>
> Da also zwei Flächen verglichen werden musst du auf jeden
> Fall zwei Integrale aufstellen - entweder für beide
> Teilflächen oder für eine Teilfläche und die Gesamtfläche
> (zwischen Parabel und [mm]x[/mm]-Achse).
>
> Bei den Integralen musst du nochmal auf die
> Integrationsgrenzen achten und überlegen, ob der Integrand
> (im ganzen Intervall) durch eine Differenzfunktion gegeben
> wird.
>
> Soweit erstmal von mir - wenn du nicht alleine weiterkommst
> poste einfach nochmal.
>
Nun, wenn ich deine Huilfe richtig verstehe, für die ich auch wahnsinnig dankbar bin, redest du vom Inhalt, den die Parabel einschließt. Diesen halbieren und das m ausrechnen.
Nur meinte ich leider etwas anderes und zwar dass die Gerade durch die Parabel läuft (einen bestimmten Flächeninhalt einschließt). Und dieser soll genauso groß sein wie ein Inhalt, der an der rechten Seite der Parabel liegt. Der wird von dem Intervall x=4 begrenzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phoney,
leider ist die Aufgabenstellung auch in meinen Augen nicht eindeutig formuliert ...
Ich interpretiere die Aufgabe folgendermaßen
(Funktionsgraph und Gerade mit $m=1$):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meines Erachtens soll die türkise Fläche [mm] $A_2$ [/mm] genauso groß werden wie die Fläche zwischen Parabel und oberhalb der Gerade (weiße Fläche [mm] $A_1$).
[/mm]
Diese Flächen würden dann berechnet zu:
$| [mm] A_1| [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{x_S} [/mm] {g(x) dx} \ + \ [mm] \integral_{x_S}^{4} [/mm] {f(x) dx}$
$| [mm] A_2 [/mm] | \ = \ [mm] \integral_{0}^{x_S} [/mm] {[f(x)-g(x)] dx}$
Dabei wäre unser Schnittstelle [mm] $x_S$, [/mm] wie bereits oben ermittelt: [mm] $x_S [/mm] \ = \ 4-m$
Dies' alles müsste dann gleichgesetzt werden und dann nach $m$ aufgelöst ...
Ich hoffe, das hilft etwas weiter ...
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Max |
So habe ich dass auch verstanden. Danke für das Bildchen. Phoney, wenn etwas anderes gemeint ist, musst du es nochmal genauer beschreiben.
Wenn du doch das Problem so lösen musst, wie wir das verstanden haben kommst du auf eine Gleichung dritten Grades für $m$. Diese Gleichung hat eine reelle Lösung (und zwei Lösung aus [mm] $\mathbb{C}$), [/mm] die man aber nicht ohne weiteres finden kann. Von daher kann es gut sein, dass wir die Aufgabe falsch verstehen.
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