ggt von n!+3 und (n+1)!+3 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich braeuchte einen Tipp zu folgendem Problem:
Bestimme den groessten gemeinsamen Teiler von n!+3 und (n+1)!+3.
Das einzige, was ich bisher feststellen konnte ist, dass all diese Zahlen durch 3 teilbar sind und dass sogar fuer manche n gilt, dass, wenn die 3 ausgeklammert ist, der Rest in der Klammer in beiden Faellen eine Primzahl ist. Aber das gilt nicht immer :-/
Kennt sich hier jemand mit dem Thema aus?
Waere sehr dankbar
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Hallo margarita,
> ich braeuchte einen Tipp zu folgendem Problem:
> Bestimme den groessten gemeinsamen Teiler von n!+3 und
> (n+1)!+3.
Ist irgendetwas über n bekannt?
> Das einzige, was ich bisher feststellen konnte ist, dass
> all diese Zahlen durch 3 teilbar sind
Das stimmt für n=0,1,2 nicht. Für n>2 ist das aber richtig.
> und dass sogar fuer
> manche n gilt, dass, wenn die 3 ausgeklammert ist, der Rest
> in der Klammer in beiden Faellen eine Primzahl ist. Aber
> das gilt nicht immer :-/
Das kannst Du in der Tat nicht voraussetzen und nicht verwenden.
> Kennt sich hier jemand mit dem Thema aus?
> Waere sehr dankbar
Zeig doch mal für n>2, dass beide Zahlen durch 3 teilbar sind.
Und dann zeig, dass es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben kann!
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Di 25.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo margarita,
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> > ich braeuchte einen Tipp zu folgendem Problem:
> > Bestimme den groessten gemeinsamen Teiler von n!+3 und
> > (n+1)!+3.
>
> Ist irgendetwas über n bekannt?
>
> > Das einzige, was ich bisher feststellen konnte ist, dass
> > all diese Zahlen durch 3 teilbar sind
>
> Das stimmt für n=0,1,2 nicht. Für n>2 ist das aber
> richtig.
>
> > und dass sogar fuer
> > manche n gilt, dass, wenn die 3 ausgeklammert ist, der Rest
> > in der Klammer in beiden Faellen eine Primzahl ist. Aber
> > das gilt nicht immer :-/
>
> Das kannst Du in der Tat nicht voraussetzen und nicht
> verwenden.
>
> > Kennt sich hier jemand mit dem Thema aus?
> > Waere sehr dankbar
>
> Zeig doch mal für n>2, dass beide Zahlen durch 3 teilbar
> sind.
> Und dann zeig, dass es keinen größeren gemeinsamen
> Teiler geben kann!
>
> Grüße
> reverend
>
Hallo,
der ggt zweier Ausdrücke lässt sich mit dem Euklidischen Algorithmus bestimmen.
Insbesondere teilt ggt(a,b) auch die Differenz a-b
Für a=(n+1)!+3 und b=n!+3 ist a-b=(n+1)!-n!=(n+1-1)*n!=n*n!.
Der ggt(n*n!,n!+3) kann keine Zahl>3 sein.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:50 Mi 26.10.2011 | | Autor: | margarita |
Guten Morgen!!! Vielen Dank fuer all eure Antworten. Dafuer bin ich sehr dankbar. Haben mir sehr geholfen!!! 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Mi 26.10.2011 | | Autor: | reverend |
Moin abakus,
> Der ggt(n*n!,n!+3) kann keine Zahl>3 sein.
Schon. Aber vor der ganzen Umformerei gab es noch ggT(0!+3,1!+3)=4.
reverend
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