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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 So 07.05.2006 | | Autor: | se7en |
| Aufgabe | Sei q [mm] \in \IN [/mm] ,q [mm] \ge [/mm] 2 und 0 < a < q , wobei a invertierbar in Rq ist.
Zu zeigen nun: der größte gemeinsame Teiler von a und q ist 1 |
Kann mir bitte jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen? Brauche sie dringend als Klausurvorbereitung. danke
// Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:09 Mo 08.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei q [mm]\in \IN[/mm] ,q [mm]\ge[/mm] 2 und 0 < a < q , wobei a
> invertierbar in Rq ist.
> Zu zeigen nun: der größte gemeinsame Teiler von a und q
> ist 1
Wenn $a$ invertierbar in $R q$ ist, dann gibt es ja ein $b [mm] \in \IN$ [/mm] mit $a b = 1 [mm] \in [/mm] R q$, also $q [mm] \mid [/mm] (a b - 1)$. Also gilt $a b - 1 = b' q$ fuer ein $b' [mm] \in \IZ$ [/mm] (Definition teilbar).
So. Du hast also $1 = a b - q b'$ mit $b, b' [mm] \in \IZ$. [/mm] Daraus musst du jetzt folgern, dass $a$ und $q$ teilerfremd sind. Also du musst zeigen: Ist $t$ ein Teiler von $a$ und $q$, so ist $t = [mm] \pm [/mm] 1$. Kommst du jetzt weiter?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:29 Mo 08.05.2006 | | Autor: | se7en |
hallo felix,
danke erstmal für deine antwort und hilfe. soweit wie beschrieben kann ichs jetzt nachvollziehen. weiter komme ich aber leider immer noch nicht :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:49 Mo 08.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Se7en!
> danke erstmal für deine antwort und hilfe. soweit wie
> beschrieben kann ichs jetzt nachvollziehen. weiter komme
> ich aber leider immer noch nicht :(
Schau dir mal die Definition von teilerfremd an. Was sagt sie aus?
LG Felix
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