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Forum "Zahlentheorie" - ggT bestimmen für nat. Zahlen
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ggT bestimmen für nat. Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Mi 09.12.2009
Autor: durden88

Aufgabe
Seien [mm] n\ge1 [/mm] eine beliebige natürliche Zahl. Bestimmen Sie [mm] ggT(2^n -1,2^n [/mm] +1)

Huhu also ich bin wiefolgt vorgegangen:

[mm] ggT(2^n-1,2^n+1)= [/mm]

[mm] 2^n [/mm] +1= 1* [mm] 2^n [/mm] -1+2                [mm] ggT(2^n [/mm] -1,2)
[mm] 2^n -1=q*2^n [/mm] -1+r


jetzt muss ich ja wissen wie oft die [mm] 2^n [/mm] -1 in die [mm] 2^n [/mm] +1 reinpasst, und da haperts bei mir. Oder bin ich ganz falsch rangegangen? Vielen dank schonmal im Vorraus!

        
Bezug
ggT bestimmen für nat. Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Mi 09.12.2009
Autor: MathePower

Hallo durden88,

> Seien [mm]n\ge1[/mm] eine beliebige natürliche Zahl. Bestimmen Sie
> [mm]ggT(2^n -1,2^n[/mm] +1)
>  Huhu also ich bin wiefolgt vorgegangen:
>  
> [mm]ggT(2^n-1,2^n+1)=[/mm]
>  
> [mm]2^n[/mm] +1= 1* [mm]2^n[/mm] -1+2                [mm]ggT(2^n[/mm] -1,2)
>  [mm]2^n -1=q*2^n[/mm] -1+r
>  
>
> jetzt muss ich ja wissen wie oft die [mm]2^n[/mm] -1 in die [mm]2^n[/mm] +1


Das hast Du doch schon gemacht:

[mm]2^{n} +1= 1*\left(2^{n} -1\right)+2 [/mm]

Der nächste Schritt ist dann:

[mm]2^{n} -1=q*\red{2}+r[/mm]


> reinpasst, und da haperts bei mir. Oder bin ich ganz falsch
> rangegangen? Vielen dank schonmal im Vorraus!


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
ggT bestimmen für nat. Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:18 Mi 09.12.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Seien [mm]n\ge1[/mm] eine beliebige natürliche Zahl. Bestimmen Sie
> [mm]ggT(2^n -1,2^n[/mm] +1)

Schau doch mal hier.

LG Felix


Bezug
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