ggT(a,b)=1 < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:15 Di 07.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | Aus ggT(a,b)=1 und a|d, b|d folgt ab|d
Das muss mann beweisen.
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Ich hab schon angefangen nun weiss ich nicht wie man weiter macht.
Wenn ggT(a,b)=1 , dann sind die a,b primzahlen oder nur einer davon.oder es spielt sogar keine rolle, weil wenn a|d, und b|d dann auch ab|d z.B.
3|12 und 4|12 dann auch 3x4|12
ich weiss nicht wie man es formuliert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:29 Di 07.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Aus ggT(a,b)=1 und a|d, b|d folgt ab|d
> Das muss mann beweisen.
>
> Ich hab schon angefangen nun weiss ich nicht wie man weiter
> macht.
> Wenn ggT(a,b)=1 , dann sind die a,b primzahlen oder nur
> einer davon.
ggt(a,b)=1 heisst NICHT dass einer davon ne Primzahl ist ein beliebiges Beispiel 8,9 33,35 usw.
oder es spielt sogar keine rolle, weil wenn
> a|d, und b|d dann auch ab|d z.B.
> 3|12 und 4|12 dann auch 3x4|12
Du musst den ggT=1 benutzen, denn : 6|54 2|54 12|54 ist falsch.
überleg, was es bedeutet dass a d telt. was ist mit den primfaktoren von a?
Wenn dir klar ist warum man ggT 1 braucht hast du sicher schnell den Beweis.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Fr 10.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | man muss dieser mit hilfe von einene satz beweisen:
für alle a,b gehören zu natürlichen zahlen, es gibt x,y gehören zu ganzen zahlenmit ggT(a,b)=xa+yb |
ich habe eine vermutung abe rweiss nicht wie weiter damit,
also
ggT(a,b)=1 und a|d, b|d folgt ab|d
es gibt t1 mit at1=d
es gibt t2 mit bt2=d
1=xa+yb
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:57 Fr 10.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Nati
> man muss dieser mit hilfe von einene satz beweisen:
> für alle a,b gehören zu natürlichen zahlen, es gibt x,y
> gehören zu ganzen zahlenmit ggT(a,b)=xa+yb
> ich habe eine vermutung abe rweiss nicht wie weiter
> damit,
> also
> ggT(a,b)=1 und a|d, b|d folgt ab|d
> es gibt t1 mit at1=d
> es gibt t2 mit bt2=d
> 1=xa+yb
Damit hast du auch d=xad+ybd
und den Satz: wenn eine Zahl 2Zahlen teilt, dann auch die Summe der Zahlen.
jetzt ist klar: ab|xad weil man a"kürzen" kann, bzw: aus b|d folgt ab|ad und ab|xad
entsprechend ab|xbd also ab|xad+ybd und damit ab|d
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:02 Sa 11.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | Damit hast du auch d=xad+ybd
und den Satz: wenn eine Zahl 2Zahlen teilt, dann auch die Summe der Zahlen.
jetzt ist klar: ab|xad weil man a"kürzen" kann, bzw: aus b|d folgt ab|ad und ab|xad
entsprechend ab|xbd also ab|xad+ybd und damit ab|d
Gruss leduart |
Damit hast du auch d=xad+ybd
und den Satz: wenn eine Zahl 2Zahlen teilt, dann auch die Summe der Zahlen.bis hier klar
jetzt ist klar: (verstehe nicht wie man dazu kommt?)ab|xad weil man a"kürzen" kann, bzw: aus b|d folgt ab|ad und ab|xad
entsprechend ab|xbd(muss dann hier nicht ybd stehen?) also ab|xad+ybd und damit ab|d
Gruss Nati
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:20 Sa 11.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Nati
Wenn b|d und ich d*a bilde, dann teilt doch sicher a|a und damit auch d*a versuchs mal mit Zahlen: wenn 17|51 dann teilt 13*17|51*13!
Mit dem y hatte ich mich verschrieben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Sa 11.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
danke
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