ggT < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Do 22.03.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Zeige:Für alle k ∈ Z sind 2k + 1 und 9k + 4 relativ prim. |
ggT(2k+1,9k+4)=ggT(2k+1,9k+4-4*(2k+1))=ggT(2k+1,k)=ggT(2k+1-2k,k)=ggT(1,k)=1
Ich hab das Gefühl, das ist zu leicht - wie ich es mache.
Mache das nach Regel [mm] \forall x_1,..x_k \in \IZ [/mm] : [mm] ggT(n_1,..n_{k-1},n_k [/mm] + [mm] \sum_{i=1}^{k-1} x_i n_i) [/mm] = [mm] ggT(n_1,..,n_{k-1},n_k [/mm] )
Ist das so richtig?
lg
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Hallo quasimo,
das ist richtig.
> Zeige:Für alle k ∈ Z sind 2k + 1 und 9k + 4 relativ
> prim.
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> ggT(2k+1,9k+4)=ggT(2k+1,9k+4-4*(2k+1))=ggT(2k+1,k)=ggT(2k+1-2k,k)=ggT(1,k)=1
>
> Ich hab das Gefühl, das ist zu leicht - wie ich es mache.
Zu leicht gibt es nicht. Bei einer Übungsaufgabe ist aber Irritation angebracht. 
> Mache das nach Regel [mm]\forall x_1,..x_k \in \IZ[/mm] :
> [mm]ggT(n_1,..n_{k-1},n_k[/mm] + [mm]\sum_{i=1}^{k-1} x_i n_i)[/mm] =
> [mm]ggT(n_1,..,n_{k-1},n_k[/mm] )
Habt Ihr die bewiesen? Wenn ja, dann ist Dein Weg gut.
> Ist das so richtig?
Wie gesagt: ja. Nur weiß ich nicht, ob Du die Regel überhaupt anwenden darfst. Allerdings ist auch die Regel richtig.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Do 22.03.2012 | | Autor: | quasimo |
danke, ja die regel haben wir in der Vorlesung bewiesen.
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