geschwindigkeit einer rakete < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Di 12.06.2007 | | Autor: | jodie022 |
| Aufgabe |
Gesucht: geschwindigkeit nach 2s und zum zeitpunkt an dem sie 0,3 km/s beträgt.
dann: masse Rakete: m(t)=10-0,1*t
Beim start sind 85% der masse aus treibstoff.
Berechnen von tE, als den zeitpunkt an dem der ganze treibstoff verbrannt ist.
Dann: bestimmen des monotonieverhaltens von v und die maximale geschwindigkeit berechnen.
Dann: zeigen, dass s(t)= (200-2t)*ln(10-0,1t)+t*(2+ln(100))-200*ln(10) stammfunktion von v ist.
Berechnen von : s(tE)-s(0) und interpretation des wertes |
</task>
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
v(t)= ln(100)-2*ln(10-0,1t)
t in sek; v in km/s
Gesucht: geschwindigkeit nach 2s und zum zeitpunkt an dem sie 0,3 km/s beträgt.
dann: masse Rakete: m(t)=10-0,1*t
Beim start sind 85% der masse aus treibstoff.
Berechnen von tE, als den zeitpunkt an dem der ganze treibstoff verbrannt ist.
Dann: bestimmen des monotonieverhaltens von v und die maximale geschwindigkeit berechnen.
Dann: zeigen, dass s(t)= (200-2t)*ln(10-0,1t)+t*(2+ln(100))-200*ln(10) stammfunktion von v ist.
Berechnen von : s(tE)-s(0) und interpretation des wertes </task>
hallo, das war heute die anwendungsaufgabea aus der abschlussprüfung an der BOS nichttechnik zum erwerb der Hochschulreife.
wenn jemand die aufgabe durchrechnen könnte und mir die ergebnisse mitteilen, bzw bei den letzen beiden teilen auch den rechenweg wäre das super. die aufgabe hat mir als einzige etwas probleme bereitet und je nach dem wie viel stimmt liegt meine ergebnis in der prüfung wohl zwischen 12 und 10 punkten.
hab leider keine zeit meine ergebnisse einzustellen, weil ich diese woche noch in zwei weiteren fächern abitur schreibe.
danke schon mal im Voraus
eure jodie022
|
|
| |
|
Na, du hast doch hier die Formel:
v(t)= ln(100)-2*ln(10-0,1t)
--> Geschwindigkeit nach 2 sek:
v(2)= ln(100)-2*ln(10-0,1*2) (wahrscheinilch in m/s)
und wenn du v(t)= ln(100)-2*ln(10-0,1t) =0,3 km/h setzt, dann kannst du doch nach t auflösen?!
Mit der Masse-Formel weiß ich leider nicht, ob damit die prozentuale Masse angegeben ist, also dass m(0)=100%=1 sind, oder ob da ne absolute Masse gegeben war (m(0)=5000kg oder so in der Art)...
[mm] m(t)=0,15(*m_0) [/mm] --> auflösen nach t......
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Do 14.06.2007 | | Autor: | jodie022 |
hallo, ich habe das ja alles im abi gerechnet und hätte einfach gerne eine ahnung ob meine ergebnisse stimmen können. hab aber immer noch prüfung und keine zeit alles in ruhe zu rechnen.
also meine notierten ergebnisse:
nach 13,93s beträgt die geschwindigkeit 0,3km/s
Bei der masse steht nur: beim start bestehen 85% der Gesamtmasse aus Treibstoff. Berechnen sie den zeitpunkt tE, zu dem der gesamte treibstoff verbrannt ist.
mein ergebnis waren 85s
beim monotonieverhalten von v die maximale geschwindigkeit der rakete: da kann ich nur noch was mit 11,33 entziffern. ob es ein maximum gab hab ich nicht notiert.
toll wär die ableitung von s(t), weil ich und noch ein paar andere das nicht konnten bei uns allen kommt zwar das v(t) raus, aber zusätzlich noch ein bruch mit 0,2t/10-0,1t den wir nicht wegkürzen konnten.
Jodie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Do 14.06.2007 | | Autor: | JulianB |
Ich hätte Woch auf dieses Kästchen antworten müssen, ich denke die Antwort ist gegeben 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Do 14.06.2007 | | Autor: | JulianB |
Geschwindigkeit nach 2s:
[mm]v(t)= ln(100)-2*ln(10-0,1t), t=2 [mm] \\
[/mm]
=>v(2)= [mm] \ln(100)-2*\ln(10-0,2)\\
[/mm]
<=>v(2)= [mm] \ln(100)-2*\ln(9,8)\\
[/mm]
<=>v(2)= [mm] 4,605-4,565\\
[/mm]
<=>v(2)= 0,04[mm]
Zeit bei 0,3 km/s:
[mm]
0,3= [mm] \ln(100)-2*\ln(10-0,1t)\\
[/mm]
[mm] <=>\ln(10-0,1t)=\frac{\ln(100)-0,3}{2}\\
[/mm]
[mm] <=>10-0,1t=e^\frac{{(\ln100)-0,3}}{2}\\
[/mm]
[mm] <=>-0,1t=e^\frac{{(\ln100)-0,3}}{2}-10\\
[/mm]
[mm] <=>t=-10e^\frac{{(\ln100)-0,3}}{2}+100\\
[/mm]
<=>t=13,930
[mm]
Der Treibstoff ist verbraucht nach 85 s: das ist denke ich trivial. Die Masse der Rakete zum Zeitpunkt t=0 ist m(0)=10-0,1*0=10, 85% sind dann 8,5 und wenn 0,1 Massenteile pro Sekunde ausgestoßen werden ist der Treibstoff nach 85 s verbraucht.
An diesem Zeitpunkt ist ebenso die höchste Geschwindigkeit erreicht, weil bis dahin beschleunigt wurde und die Rakete ab da aufgrund der Gravitation Geschwindigkeit verliert. Die Geschwindigkeit beträgt zu dem Zeitpunkt also
[mm]v(85)= [mm] \ln(100)-2*\ln(1,5)=3,794[/mm] [mm]
Logischerweise ist die Geschwindigkeit bis 85s monoton steigend, hat dann einen Hochpunkt und fällt ab da monoton.
Um zu zeigen, dass s(t) eine Stammfunktion ist, leiten wir s(t) einfach ab, das ist in den meisten Fällen einfacher als v(t) zu integrieren.
[mm]s(t)= [mm] (200-2t)*\ln(10-0,1t)+t*(2+\ln(100))-200*\ln(10)
[/mm]
[mm] \dot{s}=-2*\ln(10-0,1t)+(200-2t)*\frac{1}{10-0,1t}+2+\ln(100)
[/mm]
(hier ist noch ein Summand drin, der nicht reingehört, ich berichtige das gleich nochmal, aber ich wollte das ganze schonmal abschicken, damit was da steht...)
[mm]
[mm][mm] s(t_E)-s(0)=30*\ln(1,5)+170+85*\ln(100)-200*\ln(10)
[/mm]
=113,086
[mm]
Interprätation: die Rakete ist in einer Höhe von 113,086km ausgebrannt und beschleunigt nicht weiter, die Geschwindigkeit nimmt ab hier langsam ab.
Da dies mein erster Eintrag ist, bitte ich um Nachsicht mit Fehlern und wegen der Bearbeitungsdauer .
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:51 Do 14.06.2007 | | Autor: | JulianB |
Ich habe die Kettenregel bei der Ableitung des ln vergessen, Schande über mich :)
dadurch kommt ein Faktor (-0,1) rein und Alles stimmt wieder:
[mm][mm] \dot{s}=-2(ln(10-0,1t)+(200-2t)*(-0,1)[)+2+ln(100)\\
[/mm]
[mm] =\ln(100)-2*(\ln(10-0,1t))[/mm] [mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 10:55 So 17.06.2007 | | Autor: | jodie022 |
danke, hat mir echt weiter geholfen. bis auf das ableiten von s(t) hab ich auch alles richtig gemacht. gibt mir hoffnung, dass es dann insgesamt doch für 11P reicht.
Die kettenregel hatte ich auch vergessen.
LG Jodie
|
|
|
|
