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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Do 28.04.2005 | | Autor: | didda40 |
| Aufgabe | | Ein Radfahrer fährt eine Runde um einen See mit 10 km/h Durchschnittsgeschwindigkeit. Die zweite Runde um den See will er so schnell fahren, dass er für beide Runden eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 20km/h hat. |
30 km/h soll nach Auskunft des Lehrers eine falsche Antwort sein!!
Wie errechnet man das????????????????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Do 28.04.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo didda40!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Radfahrer fährt eine Runde um einen See mit 10km/h
> Durchschnittsgeschwindigkeit. Die zweite Runde um den See
> will er so schnell fahren, dass er für beide Runden eine
> Durchschnittsgeschwindigkeit von 20km/h hat.
>
> 30 km/h soll nach Auskunft des Lehrers eine falsche Antwort
> sein!!
> Wie errechnet man das????????????????
Eigentlich ganz einfach: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist ja der Quotient aus der gefahrenen Strecke und der dafür benötigten Zeit: [mm] $v=\bruch{s}{t}$
[/mm]
Wie lang die Runde des Sees ist, ist nicht bekannt, deswegen rechne ich mit der unbekannten Länge s.
Für die erste Runde benötige der Radfahrer [mm] $t_1$ [/mm] Stunden, für die zweite Runde [mm] $t_2$ [/mm] Stunden.
Wenn der Radfahrer nun zwei Runden fährt, hat er die Strecke 2*s zurückgelegt, und dafür [mm] $t_1+t_2$ [/mm] Stunden benötigt -- seine Durchschnittsgeschwindigkeit für beide Runden ist demnach [mm] $\bruch{2s}{t_1+t_2}=20$ [/mm] (soll ja laut Aufgabenstellung den Wert 20 haben).
Nun sind ja [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] nicht gegeben, aber sie lassen sich wenigstens mit der ebenfalls nicht gegebenen Größe s ausdrücken (so dass wir nur eine Unbekannte haben):
[mm] $v_1=\bruch{s}{t_1}$ $\gdw$ $t_1=\bruch{s}{v_1}=\bruch{s}{10}$, [/mm] da [mm] $v_1=10$
[/mm]
und
[mm] $v_2=\bruch{s}{t_2}$ $\gdw$ $t_2=\bruch{s}{v_2}$
[/mm]
Jetzt brauchst du nur noch diese Gleichheiten in die obige Gleichung
[mm] $\bruch{2s}{t_1+t_2}=20$
[/mm]
einsetzen, versuchen zu kürzen, und das überraschende Ergebnis zu akzeptieren und zu interpretieren. Bitte melde dich doch noch mal mit deinem Ergebis, vielleicht sogar mit einer plausiblen Erklärung 
Viel Erfolg,
Marc
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