geradengleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 So 06.11.2005 | | Autor: | crazy258 |
Ich brauche eure HILFE!! bitte sagt mir ob ich es richtig gelöst habe und bei denen die ich nichts geschrieben habe,schreibt bitte wie man auf die lösung kommt..?
y=ax+b
Aufgaben zu Geradengleichungen
Aufgabe 1 Wo schneidet die Gerade g: y = 2 - 3x die y-Achse?
LÖSUNG?= bei 2?
Aufgabe 2 Eine Gerade soll die Steigung 2 und an der Stelle x = 1 den y-Wert 1 haben. Wie lautet die Geradengleichung?
LÖSUNG?= 1=a*1+2 oder y= 2*1 +b ???
Aufgabe 3 Gegeben sind jeweils zwei Informationen über die Gerade. Bestimme die Geradengleichung.
a) Die Gerade geht durch die Punkte P(2|3) und Q(-1|-3).
3= 2*a + b
-3=-1*a + b addieren oder subtrahieren?
------------------
0=3 geradengleichung: y=3*a + b ???
b) Die Gerade hat die Steigung m = -9 und geht durch den Punkt P(3|4).
Aufgabe 3 Bestimme die Nullstellen.
a) g1: y = -2x + 6
LÖSUNG: nullstelle ist 3 ? y=0 ; x= 3
[ 0 = -2 * x + 6 -6
-6 = -2 * x : (-2)
3 = x
0= -2 * 3 +6 => 0
y=x?
0=0?
b) g2: y = 3x + 3
hier auch : nullstelle ist 0 oder?
c) g3: y = x - 0,5
hier ist die nullstelle 0,5 ? also x=0,5 ?
Aufgabe 4 Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden.
a) g1: y = 2x - 3 , h1: y = -3x + 2
Schnittpunkt: (1/-1) ?
b) g2: y = x , h2: y = 2x + 1
x = -3?
schnittpunkt: (-3/7) ?
c) g3: y = 4,4x + 2 , h3: y = -3,3x + 2
hier komm ich überhaupt nicht draus die vielen zahlen verwirren mich aber wäre nett wenn ihr die lösung hättet:-P
danke im voraus
liebe grüsse
habe diese frage in keinem anderem forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 So 06.11.2005 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo crazy258,
wollen wir doch mal drüber sehen.
> Ich brauche eure HILFE!! bitte sagt mir ob ich es richtig
> gelöst habe und bei denen die ich nichts geschrieben
> habe,schreibt bitte wie man auf die lösung kommt..?
>
> y=ax+b
Du brauchst für alle Aufgaben eigentlich nur diese
Gleichung, soweit ich gesehen habe.
> Aufgaben zu Geradengleichungen
>
> Aufgabe 1 Wo schneidet die Gerade g: y = 2 - 3x die
> y-Achse?
> LÖSUNG?= bei 2?
Ja, die y-Achse ist auf Höhe x=0, also ist 2-3*0 = 2.
> Aufgabe 2 Eine Gerade soll die Steigung 2 und an der
> Stelle x = 1 den y-Wert 1 haben. Wie lautet die
> Geradengleichung?
> LÖSUNG?= 1=a*1+2 oder y= 2*1 +b ???
y=ax+b, a gibt die Steigung der Geraden an, also
gilt schonmal y=2*x+b.
Jetzt hast Du einen Punkt gegeben, nämlich (1,1).
Setzen wir diesen Punkt ein, erhalten wir
1 = 2*1 +b = 2+b, also ist -1=b.
Insgesamt gilt also:
y = 2*x -1
> Aufgabe 3 Gegeben sind jeweils zwei Informationen über die
> Gerade. Bestimme die Geradengleichung.
>
> a) Die Gerade geht durch die Punkte P(2|3) und Q(-1|-3).
> 3= 2*a + b
> -3= -1*a + b addieren oder subtrahieren?
> ------------------
Wenn Du subtrahierst, fällt sofort b weg, wodurch Du auf a
schließen kannst:
6 = 3*a + 0, also ist a = 2
Wie oben setzt man wieder einen der Punkte in die Grundgleichung
y = ax+b ein:
3 = 2*2 + b = 4 + b, also ist b = -1
y = 2*x -1
> b) Die Gerade hat die Steigung m = -9 und geht durch den
> Punkt P(3|4).
Selbes Schema wie oben, probier Du ruhig nochmal.
> Aufgabe 3 Bestimme die Nullstellen.
Die Nullstelle ist ein Punkt der Form (x,0), einfach das
in die vorhandene Geradengleichung einsetzen.
> a) g1: y = -2x + 6
>
> LÖSUNG: nullstelle ist 3 ? y=0 ; x= 3
> [ 0 = -2 * x + 6 -6
> -6 = -2 * x : (-2)
> 3 = x
Bis hier hin stimmts.
> 0= -2 * 3 +6 => 0
> y=x?
> 0=0?
Die Probe ist auch richtig. (x=y? was soll das heisen?)
> b) g2: y = 3x + 3
>
> hier auch : nullstelle ist 0 oder?
Mach mal die Rechnung dazu, aber 0 ists nicht ^^
> c) g3: y = x - 0,5
>
> hier ist die nullstelle 0,5 ? also x=0,5 ?
Ja, das ist richtig.
> Aufgabe 4 Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden.
Hier kommen zwei Geraden ins Spiel, daher auch zwei
Gleichungen:
$y = [mm] a_{1}*x [/mm] + [mm] b_{1}$, [/mm] $y = [mm] a_{2}*x [/mm] + [mm] b_{2}$
[/mm]
> a) g1: y = 2x - 3 , h1: y = -3x + 2
>
> Schnittpunkt: (1/-1) ?
Ja, aber mach die Rechnung mal vor.
> b) g2: y = x , h2: y = 2x + 1
>
> x = -3?
>
> schnittpunkt: (-3/7) ?
(-3/7) liegt aber nicht gerade auf der Gerade y = x, oder?
> c) g3: y = 4,4x + 2 , h3: y = -3,3x + 2
>
> hier komm ich überhaupt nicht draus die vielen zahlen
> verwirren mich aber wäre nett wenn ihr die lösung
> hättet:-P
Wenn sich die beiden geraden Schneiden, haben sie einen
gemeinsamen Punkt.
Wenn Du die beiden Gleichung nach einer Variable auflöst
(ist schon geschehen, sie sind nach y aufgelöst), kannst Du
sie gleichsetzen:
4,4*x + 2 = -3,3*x + 2
Wenn diese Gleichung eine Lösung hat, schneiden sich
die beiden Geraden und Du hast die x-Koordinate des
Schnittpunkts.
Wenn Du die jetzt in eine der beiden Geradengleichungen
einsetzt, bekommst Du auch die y-Koordinate raus.
greetz
AT-Colt
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