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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Sa 03.05.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | gegeben sind die geraden
g:x= [mm] \vektor{-5 \\ -2 \\ 6}+t\vektor{2 \\ 1 \\ -2} [/mm] und für jede reelle zahl gilt a eine gerade [mm] h_{a}:x= \vektor{0 \\ -3 \\ 0}+t\vektor{-2 \\ 1 \\ a}
[/mm]
Die geraden [mm] h_{a} [/mm] liegen alle in einer ebene E.Geben sie eine parametergleichung dieser ebene an. |
hallo,
also für die ebenengleichung brauche ich zwei richtungsvektoren. der eine könnte das von [mm] h_{a} [/mm] sein was angegeben ist.jedoch fehlt da die dritte koordinate:)
in der lösung steht für a 1 und 0.also:
[mm] E:x=\vektor{0 \\ 3 \\ 0}+t\vektor{-2 \\ 1 \\ 0}+s\vektor{-2 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
aber warum ? kann man für a einfach zahlen einsetzen ??'??
dank im voraus
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Hallo mef,
> gegeben sind die geraden
> g:x= [mm]\vektor{-5 \\ -2 \\ 6}+t\vektor{2 \\ 1 \\ -2}[/mm] und für
> jede reelle zahl gilt a eine gerade [mm]h_{a}:x= \vektor{0 \\ -3 \\ 0}+t\vektor{-2 \\ 1 \\ a}[/mm]
>
> Die geraden [mm]h_{a}[/mm] liegen alle in einer ebene E.Geben sie
> eine parametergleichung dieser ebene an.
> hallo,
> also für die ebenengleichung brauche ich zwei
> richtungsvektoren. der eine könnte das von [mm]h_{a}[/mm] sein was
> angegeben ist.jedoch fehlt da die dritte koordinate:)
> in der lösung steht für a 1 und 0.also:
> [mm]E:x=\vektor{0 \\ 3 \\ 0}+t\vektor{-2 \\ 1 \\ 0}+s\vektor{-2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> aber warum ? kann man für a einfach zahlen einsetzen ??'??
Ich denke hier ist das nicht ganz korrekt da die Ebene nur die Geraden [mm]h_{0}[/mm] und [mm]h_{1}[/mm] enthält.
Um das korrekt zu machen, gehen wir wie folgt vor:
[mm]h_{a}:x= \pmat{0 \\ -3 \\ 0}+t\pmat{-2 \\ 1 \\ a}=\pmat{0 \\ -3 \\ 0}+t \pmat{-2 \\ 1 \\ 0}+t*a*\pmat{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Definieren wir nun [mm]u:=t*a[/mm] als neuen Parameter, so ergibt sich folgende Ebenengleichung:
[mm]E:\overrightarrow{x}=\pmat{0 \\ -3 \\ 0}+t* \pmat{-2 \\ 1 \\ 0}+u*\pmat{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Dies ist jetzt die Ebene, die alle Geraden [mm]h_{a}[/mm] enthält.
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> dank im voraus
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Sa 03.05.2008 | | Autor: | mef |
wie bist du nochmal auf [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] gekommen???
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Hallo mef,
> wie bist du nochmal auf [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm] gekommen???
Der Richtungsvektor der Geraden [mm]h_{a}[/mm] läßt sich auch anders schreiben:
[mm]\pmat{-2 \\ 1 \\ a}=\pmat{-2 \\ 1 \\ 0 }+ a*\pmat{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Gruß
MathePower
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