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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 So 24.04.2005 | | Autor: | DisGah |
hi, ich hab da zwei Aufgaben, bei denen ich aubsolut nicht weiter komme! Für Hilfe wäre ich echt dankbar!
1. Aufgabe
Beweise, dass für zwei Elemente a,b eines geordneten Körpers stets gilt:
a) (a+b)²>= 4ab
b) a/b + b/a >= 2, falls a,b >0 ist.
c) a² < b² <=> |a| + |b|
d) |a+b| = |a| + |b| <=> a,b >= 0 oder a,b <= 0
2.Aufgabe
Zeige: Sind a,b Elemente eines geordneten Körpers, so gilt:
a) min{a,b} + max{a,b} = a+b
b) max{a,b} = 1/2 (a+b+|a-b|)
c) min{a,b} = 1/2(a+b-|a-b|)
bei der ersten Aufgabe weiß ich zwar, dass es gilt, aber ich weiß absolut nicht, wie ich das richtig beweisen soll und bei der zweiten weiß ich schon gar nicht, wie ich überhaupt anfangen soll. Bin über jede Hilfe dankbar.
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:53 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber DisGah
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es ist selbstverständlich nicht Zweck dieses Forums, für die Fragenden einfach alle Hausaufgaben zu lösen. Tipps sind gefragt! Der Fragende muss die Aufgaben schon selber lösen.
Darum will ich auch mal damit beginnen.
Du musst zunächst nur die Aufgabenstellung richtig lesen, d.h. die Begriffe, die darin vorkommen, ganz gründlich verstehen.
Es ist von einem Körper die Rede. Das heisst, du darfst und sollst alle definierenden Axiome verwenden, die per se vorhanden sind. Dann natürlich auch die aus diesen Axiomen hergeleiteten Sätze. Das Gleiche gilt für den Begriff geordneter Körper. Suche einfach mal die Axiome zusammen. Am besten schön zusammengestellt auf einem Blatt Papier. Und jetzt muss du nur nach gültigen Umformungen suchen und anwenden.
Ich mach mal 1a)
> Beweise, dass für zwei Elemente a,b eines geordneten
> Körpers stets gilt:
> a) (a+b)²>= 4ab
[mm] $(a+b)^2 \ge [/mm] 4ab$
Distributivgesetz (Körpereigenschaft):
[mm] $a^2+2ab+b^2 \ge [/mm] 4ab$
Erlaubte Umformung der Ungleichung (Eigenschaft aus der Ordnung der Elemente):
[mm] $a^2+2ab+b^2-4ab \ge [/mm] 0$
Kommutativität (Körpereigenschaft):
[mm] $a^2+2ab-4ab+b^2 \ge [/mm] 0$
Assoziativität (Körpereigenschaft): Ich mache das hier jetzt absichtlich ganz, ganz langsam!)
[mm] $a^2+(2ab-4ab)+b^2 \ge [/mm] 0$
Distributivität (Körpereigenschaft):
[mm] $a^2+(2-4)ab+b^2 \ge [/mm] 0$
Grundschulwissen: (zählt das auch?)
[mm] $a^2+(-2)ab+b^2 \ge [/mm] 0$
Körpereigenschaft (eigentlich schon Gruppeneigenschaft):
[mm] $a^2-2ab+b^2 \ge [/mm] 0$
Distributivgesetz (Körpereigenschaft):
[mm] $(a-b)^2 \ge [/mm] 0$
Jedes Quadrat ist grössergleich null (Eigenschaft (Satz) in geordneten Körpern).
Der Beweis ist somit abgeschlossen. 
So, ich hoffe, du kannst uns jetzt von erfolgreichen Eigenversuchen berichten. Wenn nicht, dann meldest du dich bitte wieder, mit der Angabe deiner unüberwindbaren Klippen.
Ich hoffe, es sei noch nicht zu spät. Wenn man dei Schlussbemerkung von Paddy Vetter interpretiert, solltet ihr das wohl auf heute abgeben. Oder irre ich mich da?
![[]](/images/popup.gif) http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000004760&read=1&kat=Studium
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:45 Mo 25.04.2005 | | Autor: | DisGah |
>> DIE FRAGE IST ZEITLICH UNBESCHRÄNKT!!!! bin lediglich noch zu doof, ne 2 anstatt ner 1 anzuklicken.  <<
*seufz*
irgendwie ist es ja schon einfach, aber ich komme nie auf solche sachen! ich meine, jetzt nachdem ich den beweis durchgelesen habe, ist es klar wie kloßbrühe, wie man so schön sagt. einfach umformen, so dass ein gültiges axiom oder ein bereits bewiesener satz im skript zutrifft.
vielen, vielen dank. ich werd mich heute noch dran setzen und die restlichen drei dieser aufgaben probieren.
läuft das dann bei der zweiten aufgabe so, dass man die definitionen für max und min einsetzt, schaut, was passiert, wenn man sie umformt und versucht, auf die andere seite zu kommen?
und noch ne kleine frage, zur eins, die mir grade einfällt. muss man bei der eins d nicht einen fallunterschied beim beweis machen? einmal für größer und einmal für kleiner gleich 0? (nur um sicher zu gehen )
und was onlinemathe angeht... nein, wir brauchen es erst zum donnerstag, ist also noch massig zeit. aber hier scheint wieder das sprichtwort zuzutreffen... die welt ist doch wirklich nur ein dorf. ^^
nochmals tausend dank Paulus! *knuddel*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo DisGah
schau doch mal bei onlinemathe vorbei, dort hat jemand eine Antwort gegeben. Vielleicht hilft dir das?
Falls nicht, melde dich einfach wieder hier! (Ich bin im Moment aber etwas knapp an Zeit, evtl. am Abend wieder! Es gibt aber noch Andere hier, die dir bestimmt weiterhelfen können)
>
> nochmals tausend dank Paulus! *knuddel*
Bist du eine SIE oder ein ER?
Falls eine SIE, dann bitte ich um vermehrtes knuddeln (ich liebe das), falls ein ER, dann bitte ich, das zu unterlassen!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paul!
Zur Beruhigung:
In der Profil-Leiste oben steht "Mathe-Studentin" im Grundstudium".
Liebe Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Mo 25.04.2005 | | Autor: | DisGah |
jop, bin definitiv weiblich, aber ich knuddle nur, wenns wirklich nötig ist, oder man spendiert mir dafür n kaffee
hab mittlerweile sämtliche aufgaben gelöst, der tip und das beispiel von die (paulus) haben mir doch auf die sprünge geholfen. nochmals thx! *heutegroßzügigbinunddichnochmalknuddel*
*undauchgleichnochloddarknuddel*
man, bin ich heut gut drauf... ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mo 25.04.2005 | | Autor: | DisGah |
hach, ich war einfach grad in laune
deine smileys sind süß, aber ich find immer noch den knuddelsmiley am besten
[Dateianhang nicht öffentlich]
*schluchz* wie kriegt man den dazu, ein externes bild anzuzeigen??? *wein*
Da isser der Smiley . Also nicht mehr weinen! Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 Di 26.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paul!
> > *undauchgleichnochloddarknuddel*
> Völlig unverdient!!!
Immerhin habe ICH DisGah verraten, wie man Bilder in die Artikel einfügen kann !
Liebe Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Di 26.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Loddar
> Hallo Paul!
>
>
>
> > > *undauchgleichnochloddarknuddel*
> > Völlig unverdient!!!
>
> Immerhin habe ICH DisGah verraten, wie man Bilder in die
> Artikel einfügen kann !
>
Gut, du hast mich überredet!
*knuddel*
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hallo!
Ich versuche dir mal ein paar Tipps für die 2. Aufgabe zu geben:
> 2.Aufgabe
> Zeige: Sind a,b Elemente eines geordneten Körpers, so
> gilt:
> a) min{a,b} + max{a,b} = a+b
> b) max{a,b} = 1/2 (a+b+|a-b|)
> c) min{a,b} = 1/2(a+b-|a-b|)
Nehmen wir mal die erste:
Zuerst machen wir eine Fallunterscheidung, und zwar
I) a=b
II)a<b
III) a>b
So, nun zum ersten Fall:
I) Wenn a=b gilt, dann ist min{a,b}=max{a,b}=a=b
[mm] \Rightarrow [/mm] min{a,b} + max{a,b} = a+b
II) Wenn a<b gilt, dann ist min{a,b}=a und max{a,b}=b, also ist min{a,b} + max{a,b} = a+b
III) Wenn a>b gilt, dann ist min{a,b}=b und max{a,b}=a, also ist min{a,b} + max{a,b} = b+a = a+b
Und schon sind wir fertig.
Eigentlich ziemlich simpel, oder? Man muss halt nur drauf kommen.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Mo 25.04.2005 | | Autor: | DisGah |
danke fürs zeigen!
habs zwar mittlerweile schon selber gemacht, mit b und c angefangen, da dann fallunterschiede gemacht und wunderbare ergebnisse rausbekommen, aber es ist doch schön zu sehen, dass du in etwa das selbe prinzip anwendest. ungemein beruhigend. bei der a hab ich dann einfach die ergebnisse aus b und c verwendet, erschien mir in dem fall am leichtesten.
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![[knuddel]](/images/smileys/knuddel.gif "[knuddel]"){kind=small}
und ![[umarmen]](/images/smileys/umarmen.gif "[umarmen]"){kind=small}
...
![[verlegen]](/images/smileys/verlegen.gif "[verlegen]"){kind=small}
).
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
. . . ![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]"){kind=small}
![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
![[bussi]](/images/smileys/bussi.gif "[bussi]"){kind=small}
