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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 So 15.01.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich gehe gerade eine Aufgabe durch und komme bei einer Teilaufgabe nicht auf das richtige Ergebnis.
Ich habe folgendes bei den Umformungen benutzt:
[mm] 1-cos(x)=2sin(0.5*x)^2
[/mm]
[mm] e^{-ix}=cos(x)-isin(x)
[/mm]
[mm] |\summe_{u=0}^{N-1}e^{-iu\vec{Q}\vec{a}}|^2=|\bruch{1-e^{-iN\vec{Q}\vec{a}}}{1-e^{-i\vec{Q}\vec{a}}}|^2=\bruch{1-cos(N\vec{Q}\vec{a})+isin(N\vec{Q}\vec{a})}{1-cos(\vec{Q}\vec{a})+isin(\vec{Q}\vec{a})}|^2=|\bruch{2sin(0.5*N\vec{Q}\vec{a})^2+isin(N\vec{Q}\vec{a})}{2sin(0.5*\vec{Q}\vec{a})^2+isin(\vec{Q}\vec{a})}|^2
[/mm]
[mm] =\bruch{4sin(0.5*N\vec{Q}\vec{a})^4+sin(N\vec{Q}\vec{a})^2}{4sin(0.5*\vec{Q}\vec{a})^4+sin(\vec{Q}\vec{a})^2}
[/mm]
rauskommen soll [mm] \bruch{sin(0.5*N\vec{Q}\vec{a})^2}{sin(0.5*\vec{Q}\vec{a})^2}
[/mm]
Kann mir bitte einer sagen, wo mein Fehler liegt?
Liebe Grüße,
volk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 So 15.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast keinen Fehler gemacht, du musst nur noch deine [mm] sin^2(x) [/mm] in sin(x/2) verwandeln, (über [mm] sin^1=1-cos^2) [/mm] oder einfacher
hier direkt noch mit cos den betrag bilden und dann erst in sin(x/2) umwandeln.
[mm] |\bruch{1-e^{-iN\vec{Q}\vec{a}}}{1-e^{-i\vec{Q}\vec{a}}}|^2=\bruch{1-cos(N\vec{Q}\vec{a})+isin(N\vec{Q}\vec{a})}{1-cos(\vec{Q}\vec{a})+isin(\vec{Q}\vec{a})}|^2
[/mm]
Dein "Fehler" ist nicht allse als fkt von (x/2) zu schreiben
einfacher wär auch das nicht mit soviel unnötigen Konstanten zu schreiben sondern direkt über [mm] \summe_{k=1}^{n-1}e^{ikx} [/mm] zu summieren, aber das ist Geschmacksache.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 So 15.01.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
Ich habe es hinbekommen.
Ich benutze [mm] sin(\bruch{x}{2})=\wurzel{\bruch{1-cos(x)}{2}}. [/mm] Wenn ich [mm] sin(x)^2+cos(x)^2=1 [/mm] umstelle, das einsetze erhalte ich [mm] sin(x)^2=4*sin^2(\bruch{x}{2})-4*sin^4(\bruch{x}{2}) [/mm] was zum richtigen Ergebnis führt.
Vielen Dank und einen schönen Abend
LG volk
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