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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 So 17.08.2008 | | Autor: | chris18 |
| Aufgabe | geg: a1=2, an=486, Sn=728
ges: q, n |
hallo,
kann mir einer helfen komme einfach nicht auf das Ergebnis Danke. Es gibt ja zwei Fromeln [mm] an=a1*q^n^-^1 [/mm] und Sn=a1* [mm] 1-q^n/1-q
[/mm]
mfg Chris
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> geg: [mm] a_1=2, a_n=486, S_n=728
[/mm]
> ges: q, n
> hallo,
>
> kann mir einer helfen komme einfach nicht auf das Ergebnis
> Danke. Es gibt ja zwei Formeln
> [mm]a_n=a_1*\q^n^-^1[/mm] und [mm] S_n=a_1*[/mm] [mm]\bruch{1-q^n}{1-q}[/mm]
Hallo,
der Überschrift entnehme ich, daß es um die geometrische Reihe geht.
Die Glieder der geometrischen Folge sind [mm] a_n=a_1*q^{n-1},
[/mm]
und die Formel für die n-te Partialsumme lautet [mm] S_n=a_1*\bruch{1-q^n}{1-q}.
[/mm]
Du sollst nun anhand der gegebenen Informationen n und q ermitteln.
Da [mm] a_1=2 [/mm] ist, weißt Du ja schonmal, daß
[mm] 243=q^{n-1} [/mm] und
[mm] 364=\bruch{1-q^n}{1-q}.
[/mm]
Aus der 1. Gleichung folgt [mm] 243q=q^n, [/mm] die kannst Du in die zweite Gleichung für [mm] q^n [/mm] einsetzen, und dann nach q auflösen.
Mit dem Ergebnis für q gehst Du dann in die 1. Gleichung und berechnest n.
Gruß v. Angela
P.S.: Mach Dir bitte in Zukunft die Mühe, den Formeleditor zu verwenden. Man kann es dann viel besser lesen und auch verstehen. Eingabehilfen findest Du unterhalb des Eingabefensters.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 17.08.2008 | | Autor: | chris18 |
Danke für deine schnelle Antwort hab noch eine Frage wie bist du auf die $ [mm] 243q=q^n, [/mm] $ gekommen.
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Hallo chris18,
> Danke für deine schnelle Antwort hab noch eine Frage wie
> bist du auf die [mm]243q=q^n,[/mm] gekommen.
Hier wurde die Gleichung
[mm]243=q^{n-1}[/mm]
mit q multipliziert:
[mm]243=q^{n-1} \ \left| \right \ * q[/mm]
[mm]\gdw 243*\blue{q}=q^{n-1}*\blue{q}[/mm]
[mm]\Rightarrow 243q = q^{n}[/mm]
Gruß
MathePower
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