geometrische Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:41 Do 01.11.2007 | | Autor: | mgm |
| Aufgabe | Aufgabe:
Wegen der Bernoulli-Ungleichung gilt(1+ [mm] 1/n)^n [/mm] >= 2 für alle n Element der nat. Zahlen
Zeige, daß außerdem gilt: (1+ [mm] 1/n)^n [/mm] < 3 für alle n Element der nat. Zahlen
(Tip: Binomischer Lehrsatz, endliche geometrische Reihe) |
Wie geht diese Aufgabe?
Bitte um Hilfe
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.onlinemathe.de/index.php/forum/Hilfe-bei-Beweis-1-1n%5En-3
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Do 01.11.2007 | | Autor: | mgm |
| Aufgabe | b)
Zeige für alle n Element der natürlichen Zahlen mit [mm] \produkt_{k=1}^{n-1} [/mm] (1+ [mm] \bruch{1}{k})^k [/mm] = [mm] \bruch{n^n}{n!}
[/mm]
c)
Folgere aus a und b:
[mm] 3(\bruch{n}{3})^n\le n!\le 2(\bruch{n}{2})^n [/mm] für alle n Element der natürlichen Zahlen. |
Hier der Rest der Aufgabe
Hoffe wirklich, dass mir jemand weiter helfen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Do 01.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> b)
> Zeige für alle n Element der natürlichen Zahlen mit
> [mm]\produkt_{k=1}^{n-1}[/mm] (1+ [mm]\bruch{1}{k})^k[/mm] = [mm]\bruch{n^n}{n!}[/mm]
> c)
> Folgere aus a und b:
> [mm]3(\bruch{n}{3})^n\le n!\le 2(\bruch{n}{2})^n[/mm] für alle n
> Element der natürlichen Zahlen.
> Hier der Rest der Aufgabe
probiere doch bei aufgabe b) vollständige induktion. mit entsprechenden abschätungen sollte sich dann auch teil c) zeigen lassen.
gürße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Do 01.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mgm!
Für diese Frage ist Dir ja wohl in dem anderen Forum geholfen worden worden ...
Gruß
Loddar
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