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| Aufgabe | Zu zeigen ist:
[mm] \summe_{j=2}^{N+1}(j-1)*q^{N+2-j} [/mm] = [mm] \bruch{q^N-1}{(1-q^{-1})^2} [/mm] - [mm] \bruch{N}{1-q^{-1}}
[/mm]
[mm] q\not=1 [/mm] |
Ich bin erstmal an die Sache herangegangen indem ich mir ein paar Summanden der Summe aufzuschreiben und zu schauen wie ich das möglicherweise näher an die "Grundform" der geometrischen Reihe zu bringen.
Damit gelang ich dann zur neuen Summe die wie folgt aussieht:
[mm] \summe_{j=1}^{N} (N+1-j)*q^j
[/mm]
Wenn ich dann den Index noch verschiebe lande ich bei:
[mm] \summe_{j=0}^{N} (N+1-j)*q^j [/mm] - N + 1
Ich hoffe mal soweit stimmt das zumindest mal. Nur steh ich jetzt irgendwie auf dem Schlauch wie ich weiter vorgehen muss..
Ein paar Ideen würden mich sehr freuen!
Schönen Sonntag noch.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=169215
(ist dort aber nur eine Teilfrage in einem anderen Problem)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 So 03.06.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] \summe_{j=2}^{N+1}q^{N+2-j}=\bruch{q(q^N-1)}{q-1}
[/mm]
[mm] \summe_{j=2}^{N+1}j*q^{N+2-j}=\bruch{ q\left(N-2q+2q^{N+1}-Nq-q^N+1\right)}{(q-1)^2 }
[/mm]
Subtraktion ergibt das Ergebnis, s. ![[]](/images/popup.gif) hier
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Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich denke damit sollte alles klar sein.
MfG
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