geom verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Di 17.03.2009 | | Autor: | AriR |
hey leute, irgendwie verstehe ich leider die herleitung für die formal der hypergeom verteilung nicht.
seien die bezeichnungen wie hier gewählt: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung
angenommen hierbei wäre N eine menge von schwarzen und roten kugeln und M sei die menge der schwarzen kugeln.
dann habe ich im nenner alle möglicheverteilung stehen n kugeln aus N zu ziehen, das verstehe ich noch soweit, nur im zähler gibts schwierigkeiten.
habe ich zb eine ziehung RRSSRR (wobei R rote kugel entspricht und S schwarze kugel), dann wäre RRRRSS eine andere möglichkeit und das sollte ja nicht so sein, wenn die reihenfolge keine rolle spielt.
irgendwie komme ich auf die verteilung
[mm] \bruch {\bruch{M!}{(M-k)!}* \bruch{(N-M)!}{(N-M-n-k)!} *\bruch1n }{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
so berücksichtige ich doch alle permuationen der kugeln in einer ziehung und nicht nur die permutationen innerhalb der schwarzen bzw der roten kugeln
seht ihr wo mein fehler im gedankengang liegt?
hoffe ich habe mich nur halbwegs klar ausgedrückt.
vielen dank und gruß
ari;)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Di 17.03.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin AriR,
[mm] \binom{M}{k} [/mm] ist die Anzahl aller Moglichkeiten k aus den M schwarzen Kugeln zu ziehen. [mm] \binom{N-M}{n-k} [/mm] ist die Anzahl aller Moeglichkeiten n-k aus den N-M roten Kugeln zu ziehen. Mithin gibt es [mm] $\binom{M}{k}\binom{N-M}{n-k}$ [/mm] Moeglichkeiten, genau k schwarze und genau n-k rote Kugeln zu ziehen.
Gemaess dieses Ansatzes wird nicht unterschieden zwischen RRSSRR (wobei R rote kugel entspricht und S schwarze kugel) und RRRRSS.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:52 Di 17.03.2009 | | Autor: | AriR |
angenommen ich sehe das so:
ich hab m möglichkeiten für die erste schwarze kugel,
m-1 für die zweite.....
also insgesammt M*(M-1)*...*(M-k+1)
dann habe ich noch M-K möglichkeiten für die erste schwarze kugel M-K-1 für die zweite....
also insgesammt für eine konrete ziehung mit reihenfolge ergeben sich
M*(M-1)*...*(M-k+1) * (M-K)*(M-K-1)*...*(M-K-n-k+1)
da die reihenfolge keine rolle spielt muss ich noch durch n! teilen.
aber in dem ansatz bei wiki wird durch k!*(n-k)! geteilt was ja sozusagen nur die vertauschung der kugeln selber farbe berücksichtig und nicht alle vertauschungen. seien zb die zahlen 1-3 repräsentanten für rote kugeln 4,5 für schwarze
dann wäre in dem ansazt bei wiki 12345 und 32154 vllt das selbe aber 14523 zB nicht mehr oder obwohl man überal noch 2 schwarze kugeln in der ziehung hat
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 17.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
