geom.Verteilung app. Binomialv < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:07 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Nette20 |
| Aufgabe | Die geometrische Verteiung approximiert die Binomialverteilung:
Sei n eine Folge [mm] (S_N)_{N \in \IN}. [/mm] natürlicher Zahlen mit
[mm] S_N [/mm] -> [mm] \infty [/mm] und [mm] \bruch{S_N}{N} [/mm] -> p [mm] \in [/mm] [0,1] für N -> [mm] \infty,
[/mm]
sowie feste n, s [mm] \in \IN [/mm] mit (0 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] n).
Damit folgt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{ \vektor{S_N \\ s} * \vektor{N - S_N \\ n-s}}{ \vektor{N \\ n}} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ s} [/mm] * [mm] p^s [/mm] * [mm] (1-p)^{n-s}.
[/mm]
Die Binomialverteilung approximiert die Poissonverteilung:
Sei eine Folge [mm] (p_n)_{n \in \IN} [/mm] reeller Zahlen in [0,1] mit
[mm] p_n [/mm] -> 0 und [mm] np_n [/mm] -> [mm] \lambda \in \IR^+ [/mm] \ {0} für n -> [mm] \infty.
[/mm]
Damit gilt für alle k [mm] \ge [/mm] 0:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \vektor{n \\ k}*p_{n}^{k} [/mm] * (1- [mm] p_n)^{n-k} [/mm] = [mm] \bruch{ \lambda^k}{k!} [/mm] * [mm] e^{- \lambda}. [/mm] |
Hallo zusammen!
Leider hat mein Professor diese Aussage ohne nähere Erläuterung an die Tafel geschrieben.
Ich würde aber gern verstehen, wie sich das eine aus dem anderen herleitet.
Kann mir dabei jemand helfen?
Vielen Dank!
Liebe Grüße
Nette
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Fr 02.05.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier ganz unten, da ist die rechnung durchgeführt
gruß
|
|
|
|
