gemischte LV < Versicherungsmat < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:32 Di 06.04.2010 | | Autor: | Kate87 |
Die Ermittlung des Nettobeitrages für die gemischte Lebensversicherung wurde in der Vorlesung
nachvollzogen.
a) Ändern Sie deren versicherungstechnischen Ansatz in Worten und Formeln so, dass als
zweite Leistungskomponente neben der Leistung „Auszahlung der Versicherungssumme im
Todesfall“ dazu kommt: „Teilauszahlung im Erlebensfall nach 12, 15 und 20 Jahren in Höhe
von je einem Drittel der Todesfall-Versicherungssumme“. Welche nahe liegende aber sinnvolle
Restriktion ergibt sich aus diesem Leistungsspektrum?
b) Interpretieren Sie an einem selbst gewählten Beispiel die zu zahlenden Jahresbeiträge
dieser erweiterten Versicherung im Vergleich zu einer gemischten Versicherung!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Wir denken wie folgt:
|n A x = S * (Mx / Dx) + 1/3 * (Dx+10 / Dx)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Di 06.04.2010 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Die Ermittlung des Nettobeitrages für die gemischte
> Lebensversicherung wurde in der Vorlesung
> nachvollzogen.
> a) Ändern Sie deren versicherungstechnischen Ansatz in
> Worten und Formeln so, dass als
> zweite Leistungskomponente neben der Leistung
> „Auszahlung der Versicherungssumme im
> Todesfall“ dazu kommt: „Teilauszahlung im Erlebensfall
> nach 12, 15 und 20 Jahren in Höhe
> von je einem Drittel der Todesfall-Versicherungssumme“.
> Welche nahe liegende aber sinnvolle
> Restriktion ergibt sich aus diesem Leistungsspektrum?
> b) Interpretieren Sie an einem selbst gewählten Beispiel
> die zu zahlenden Jahresbeiträge
> dieser erweiterten Versicherung im Vergleich zu einer
> gemischten Versicherung!
> Wir denken wie folgt:
>
> |n A x = S * (Mx / Dx) + 1/3 * (Dx+10 / Dx)
Es ist immer gut, wenn du die verwendeten Bezeichnungen erklärst.
S ist die Versicherungsleistung, die im Falle des Todes gezahlt wird.
Bei [mm] M_x, D_x [/mm] müssten wir uns einig sein, was deren Definition betrifft.
Bei [mm] {}_{|n}A_{x} [/mm] könnten wir unterschiedlicher Auffassung sein.
Nach meinem Verständnis beschreibt [mm] {}_{|n}A_{x} [/mm] den Leistungsbarwert einer Kapitalversicherung auf Todes- und Erlebensfall für einen x-Jährigen der Dauer n (ohne Aufschub!).
Ihr habt folgenden Vorschlag:
[mm] {}_{|n}A_{x}= S\cdot{\bruch{ M_x}{ D_x}}+\bruch{ 1}{3}*\bruch{D_{x+10}}{ D_x}
[/mm]
Das ist leider nicht richtig.
[mm] S\cdot{\bruch{ M_x}{ D_x}}
[/mm]
Hier berücksichtigt ihr nicht, dass die Versicherungsdauer n Jahre beträgt. Euer Vorschlag meint aber eine "lebenslängliche" Dauer. Wird also eine teure Versicherung.
Denkt noch mal darüber nach. Wenn die Versicherung heute beginnt, dann ist der Versicherte x Jahre alt. In n Jahren ist er x+n Jahre.
[mm] \bruch{ 1}{3}*\bruch{D_{x+10}}{ D_x}
[/mm]
Das bedeutet, dass der Versicherte genau einmal im Falle das er x+10 (wo kommt die 10 her?) Jahre wird, [mm] \bruch{ 1}{3} [/mm] (Euro) bekommt - hier berücksichtigt ihr nicht, dass er aber [mm] \bruch{ 1}{3}*S [/mm] bekommen soll. Ihr geht von S=1 aus.
Die Idee mit [mm] \bruch{D_{x+..}}{ D_x} [/mm] ist gut. Damit seid ihr auf dem richtigen Weg. Bedenkt desweiteren er bekommt drei mal den Anteil [mm] \bruch{ 1}{3}*S [/mm] ausgezahlt. Nämlich je einmal, wenn er das Alter x+12, x+15 und x+20 erlebt.
Also dann,
viel Erfolg.
Gruß
barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Di 06.04.2010 | | Autor: | Kate87 |
Vielen Dank für die schnelle Reaktion!
Wir haben die Formel noch einmal besprochen und kommen auf folgendes Ergebnis:
Ax = S*(Mx-Mx+n/Dx) + 1/3*S*((Dx+12/Dx)+(Dx+15/Dx)+(Dx+20/Dx))
Was ist jetzt die Restriktion daraus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Di 06.04.2010 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Wir haben die Formel noch einmal besprochen und kommen auf
> folgendes Ergebnis:
>
> Ax=S*(Mx-Mx+n/Dx)+1/3*S*((Dx+12/Dx)+(Dx+15/Dx)+(Dx+20/Dx))
stimmt!
> Was ist jetzt die Restriktion daraus?
Meines Erachtens wäre eine sinnvolle Restriktion die Dauer der Versicherung auf n=20 zu setzen. Denn nach 20 Jahren hat der Versicherte ingesamt Leistungen in Höhe der Todesfallleistung S erhalten.
Vielleicht fällt euch aber auch eine andere Restriktion ein.
Gruß
barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Di 06.04.2010 | | Autor: | Kate87 |
Vielen lieben Dank !!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:49 Mi 07.04.2010 | | Autor: | Kate87 |
Die AUfgabenstellung jedoch ist, den Jahresbeitrag zu berechnen. Mit der o.g. Formnel erhalte ich den Einmalbeitrag Ax.
Wir erhalten:
tp*((Nx-Nx+n)/Dx)* 1/3*S*(Dx+12/Dx)+(Dx+15/Dx)+(Dx+20/Dx) = Ax,n
tp = gezahlter Jahresbeitrag
Ax,n = jährl. Nettobeitrag
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Fr 09.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Di 20.04.2010 | | Autor: | barsch |
Hi,
es ist jetzt vielleicht nicht mehr relevant (?), aber die Jahresprämie berechnet sich wie folgt:
[mm] P_x\cdot{_{|n}a_x}=_{n}A_x
[/mm]
wobei
[mm] _{n}A_x [/mm] aus deiner obigen Rechnung
und n=20 (wenn du die Überlegung aus vorigem Post hinzuziehst).
[mm] _{|n}a_x [/mm] temporäre Leibrente mit Dauer n mit vorschüssigen Leistungen.
Diese Formel ist nach [mm] P_x [/mm] (jährlich vorschüssig zu zahlende Beitrag) umzustellen.
Gruß
barsch
|
|
|
|
