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| Aufgabe | Es werden 2 faire Würfel geworfen. [mm] X_1 [/mm] ist die Summe der Augenzahlen. [mm] X_2 [/mm] ist die Differenz der Augenzahlen.
Bestimme mit Hilfe eiens passenden Wahrscheinlichkeitsraumes [mm] (\Omega,P), [/mm] auf dem die Zufallsvariablen [mm] X_1,X_2 [/mm] definiert sind, explizit die gemeinsame Verteilung von [mm] X_1,X_2.
[/mm]
Untersuche die Zufallsvariablen auf Unabhängigkeit. |
Okay...meine Idee hierzu:
[mm] (\Omega,P) [/mm] ist ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum, [mm] X_1,X_2:\Omega \to \Omega' [/mm] zwei Zufallsvariablen.
[mm] \Omega={1,...,6}^2
[/mm]
[mm] X_1(a_1,a_2)=a_1+a_2 [/mm] mit [mm] \Omega'={2,3,...,12}
[/mm]
[mm] X_2(a_1,a_2)=|a_1-a_2| [/mm] mit [mm] \Omega'={0,1,...,5}
[/mm]
Ist das alles so richtig formuliert oder ist das so für die Aufgabenstellung nicht ganz korrekt? fehlt hier was?
Nun habe ich das Problem, dass ich nicht weiß, wie man die gemeinsame verteilung von [mm] X_1,X_2 [/mm] bestimmt.
Kann mir das jemand erklären?
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Mo 19.12.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
anbei die Realisationen von [mm] $X_1,X_2$, [/mm] die bei den 36 Elementarereignissen resultieren. Daraus kannst du dann die gemeinsame Verteilung konstruierenn
| 1: | [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
| | 2: | [1,] 2 3 4 5 6 7
| | 3: | [2,] 3 4 5 6 7 8
| | 4: | [3,] 4 5 6 7 8 9
| | 5: | [4,] 5 6 7 8 9 10
| | 6: | [5,] 6 7 8 9 10 11
| | 7: | [6,] 7 8 9 10 11 12
| | 8: |
| | 9: | [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
| | 10: | [1,] 0 -1 -2 -3 -4 -5
| | 11: | [2,] 1 0 -1 -2 -3 -4
| | 12: | [3,] 2 1 0 -1 -2 -3
| | 13: | [4,] 3 2 1 0 -1 -2
| | 14: | [5,] 4 3 2 1 0 -1
| | 15: | [6,] 5 4 3 2 1 0
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vg Luis
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Ich weiß, mir etwas zu erklären ist nicht immer so einfach...aber kannst du mir vielleicht erklären wie ich allgemein die gemeinsame Verteilung berechnen kann? DAS habe ich nämlich anhand meines Skriptes nicht verstehen können!.
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Mo 19.12.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
aus den obigen Tabellen kannst alle Kombinationen [mm] $(x_1,x_2)$ [/mm] fuer die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmen:
| 1: | X_2
| | 2: | X_1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
| | 3: | 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
| | 4: | 3 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
| | 5: | 4 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0
| | 6: | 5 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
| | 7: | 6 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
| | 8: | 7 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
| | 9: | 8 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
| | 10: | 9 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
| | 11: | 10 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0
| | 12: | 11 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
| | 13: | 12 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
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So ist [mm] P(X_1=2,X_2=-1)=0$ [/mm] und [mm] $P(X_1=2,X_2=0)=P(\{(1,1)\})=1/36$.
[/mm]
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