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Hallo,
ich soll mit der Schar
f(x)= [mm] e^-x*(x^2+2*x+a) [/mm] arbeiten.
DIe Fragestellung lautet:
Überprüfe ob verschiedene Funktionsgrafen der Schar gemeinsame Punkte haben.
WIe soll man das angehen ?
Man könnte f(x)=f(x-a) setzen?
Ich brauche aber ein Verfahren was man immer anwenden kann.
Hat jemand ne Ahnung wie man sowas beweist?
danke
Philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Do 12.04.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
deine Funktion ist nicht ganz eindeutig geschrieben:
1. Variante: [mm] f(x)=e^{-x(x^{2}+2x+a)}
[/mm]
2. Varinate: [mm] f(x)=e^{-x}*(x^{2}+2x+a)
[/mm]
ich vermute Variante 1, dann ist der gemeinsame Punkt P(0; 1)
Steffi
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endschuldigung,
ich meinte die Funktion
[mm] f(x)=(e^-x)*(x^2+2*x+a)
[/mm]
also die 2 Version
und wie gesagt, dann muss ich überprüfen ob verschiedene FUnktionsgraphen gemeinsame Punkte haben.
Wäre super nett, wenn ihr mir den Lösungsweg anstatt des Ergbeisses sagen könntet
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Do 12.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hallo,
>
> ich soll mit der Schar
> f(x)= [mm]e^-x*(x^2+2*x+a)[/mm] arbeiten.
> DIe Fragestellung lautet:
> Überprüfe ob verschiedene Funktionsgrafen der Schar
> gemeinsame Punkte haben.
>
> WIe soll man das angehen ?
> Man könnte f(x)=f(x-a) setzen?
> Ich brauche aber ein Verfahren was man immer anwenden
> kann.
> Hat jemand ne Ahnung wie man sowas beweist?
> danke
> Philipp
>
Hi,
du kannst zwei beliebigen Funktionen von der Schar gleichsetzen: [mm] f_{a}(x) [/mm] und [mm] f_{a+1}(x)
[/mm]
[mm] e^{-x}(x^2+2x+a) [/mm] = [mm] e^{-x}(x^2+2x+a+1)
[/mm]
[mm] e^{-x}(x^2+2x+a-x^2-2x-a-1) [/mm] = 0
[mm] -e^{-x} [/mm] = 0 geht nicht, da [mm] e^{-x} \not= [/mm] 0 ist.
Je nach dem wie groß a ist bleibt in zweiter Klammer immer eine Zahl.
Also die Funktionen haben keine gemeinsame Punkte
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super, danke Mary,
so hatt ich es mir auch zuerst überlegt,
ist es denn ausreichend ? oder müsste man anstatt a+1 nicht besser a+c nehmen, damit man nachweisen kann, dass es für wirklich alle Funktionen gilt?
Wie sähe die Gleichung denn aus, wenn es Schnittpunkte gäbe?
Kennst du ein Beispiel?
DAnke für die Mühe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Do 12.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du kannst auch einfach schreiben
[mm] a_{1} [/mm] und [mm] a_{2}, [/mm] und dann zeigst du, dass die Funktionen nicht gleich sind.
Gäbe es einen gemeinsamen Schnittpunkt, so müsste man ja x= irgendetwas unabhängig von a ergeben.
Eine Funktionsschar, die einen gemeinsmen Schnittpunkt hat, wäre z.B.
[mm] f_{a}(x)=(x-3)(x+a)
[/mm]
Nämlich genau bei P(3;0) (denn diese Nullstelle ist ja unabhängig von a).
Das ganze kannste dann einmal "per Hinsehen" machen, oder einmal, indem man gleichsetzt.
Viele Grüße
Kroni
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