gelöst < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mi 26.10.2011 | | Autor: | twertich |
| Aufgabe | 1. Berechne den Rauminhalt einer kugel mit dem radius R!
2. Berechne den rauminhalt eines kugleabschnittes mit der höhe h und dem kugelradius r
3.Berechne das Volumen eines gerade Kreiskegels mit dem grundkreisradius r und der höhe h
4. berechne das volumen eines kegelstumpfes mit den radien r1 und r2 und der höhe h
5....kann ich
6.kann ich
7. die parabel mit der gleichung y=3x-0.5x² rotiert a) um die x-achse und b) um die y-achse. Berehne das Rotationsvolumen!
8. Die fläche zwischen den folgenden kurven soll um die x-achse gedreht werden .wie groß ist der entstandene rauminhalt?
y²-12x+36=0 und y²+6x-36=0
9.Der aschsenabschnitt eines Stromlinienkörpers wird durch die Gleichung
y=+/- (1/4)(4-x)*wurzelx
bestimme den größten durchmesser und das volumen des körpers |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich habe probleme diese aufgaben zu lösen.Ich bin in einen Mathe LK kurs 12 klasse und habe letzte arbeit nur 2 punkte geschrieben :(
.Bin in allen fächern ganz gut nur in mathe happerts gerade.
Ich würde die aufgaben selbst lösen aber ich verstehe sie nicht.Unser Lehrer bespricht mit uns die aufgaben nicht und gerade dies ist mein problem.Er gibt uns einfach immer neue aufgaben und bespricht die alten nicht -_-.Ich habe bereist versucht das mit den buch nachzuarbeiten,aber dieses Thema wird dort nur kurz aufgefasst.Ich würde mich deshalb auf die Lösungen und eine gut nachvollziehbare erklärung freuen!
1. V= (4/3)(pi r³) ?
7. beider rotation um die x-achse komme ich auf 18 pi
aber ich verstehe nicht die rotaion der y-achse ,da ich nicht den umkehrwert von y=3x-0.5x² bilden kann
8.erstens verstehe ich nicht wieso in den kurven y² steht da müsste doch x stehen udn zweitens muss man die doch irg. wie gleichsetzen und nach x auflösen damit man die grenzen bekommt um die integralrechnugn durchzuführen
9.verstehe ich auch garnicht
Bitte um dringende hilfe will besser in mathe werden
LG
Thomas
|
|
| |
|
Hallo twertich/Thomas, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn Du besser in Mathe werden willst, bist du hier richtig.
Voraussetzung ist, dass Du selbst aktiv an den Aufgaben mitarbeitest. Wir sind keine Lösungsmaschine, aber wir begleiten Dich gern auf dem Weg zur Lösung.
Du kannst auch fragen, was Du willst; es gibt keine wirklich blöden Fragen. Lies aber die Antworten (und da mag es schon blöde geben  ) und überleg Dir, warum sie Dir gegeben werden.
So, dann mal los:
> 1. Berechne den Rauminhalt einer kugel mit dem radius R!
>
> 2. Berechne den rauminhalt eines kugleabschnittes mit der
> höhe h und dem kugelradius r
>
> 3.Berechne das Volumen eines gerade Kreiskegels mit dem
> grundkreisradius r und der höhe h
>
> 4. berechne das volumen eines kegelstumpfes mit den radien
> r1 und r2 und der höhe h
>
> 5....kann ich
>
> 6.kann ich
>
> 7. die parabel mit der gleichung y=3x-0.5x² rotiert a) um
> die x-achse und b) um die y-achse. Berehne das
> Rotationsvolumen!
>
> 8. Die fläche zwischen den folgenden kurven soll um die
> x-achse gedreht werden .wie groß ist der entstandene
> rauminhalt?
> y²-12x+36=0 und y²+6x-36=0
>
> 9.Der aschsenabschnitt eines Stromlinienkörpers wird durch
> die Gleichung
> y=+/- (1/4)(4-x)*wurzelx
> bestimme den größten durchmesser und das volumen des
> körpers
>
> Hallo ich habe probleme diese aufgaben zu lösen.Ich bin
> in einen Mathe LK kurs 12 klasse und habe letzte arbeit nur
> 2 punkte geschrieben :(
> .Bin in allen fächern ganz gut nur in mathe happerts
> gerade.
> Ich würde die aufgaben selbst lösen aber ich verstehe
> sie nicht.Unser Lehrer bespricht mit uns die aufgaben nicht
> und gerade dies ist mein problem.Er gibt uns einfach immer
> neue aufgaben und bespricht die alten nicht -_-.Ich habe
> bereist versucht das mit den buch nachzuarbeiten,aber
> dieses Thema wird dort nur kurz aufgefasst.Ich würde mich
> deshalb auf die Lösungen und eine gut nachvollziehbare
> erklärung freuen!
>
>
> 1. V= (4/3)(pi r³) ?
Ja. Die Formeln für die Aufgaben 1-4 findest Du in jeder Formelsammlung. Aufgrund der Zusammenstellung der Aufgaben vermute ich aber, dass Du sie über die Berechnung des entsprechenden Rotationskörpers selbst bestimmen sollst.
Hast Du dazu Ideen?
> 7. beider rotation um die x-achse komme ich auf 18 pi
> aber ich verstehe nicht die rotaion der y-achse ,da ich
> nicht den umkehrwert von y=3x-0.5x² bilden kann
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier nach. In der Tat wird auch dort die Umkehrfunktion vorausgesetzt und mit [mm] f^{-1}(y) [/mm] bezeichnet.
Die Gleichung [mm] y=3x-0,5x^2 [/mm] kannst Du aber mit der p-q-Formel (oder der Mitternachtsformel) wie jede quadratische Gleichung nach x auflösen. Du bekommst zwei Lösungen, Du kannst Dir aussuchen, mit welcher Du weiterarbeitest. Ich würde die positive nehmen...
> 8.erstens verstehe ich nicht wieso in den kurven y² steht
> da müsste doch x stehen udn zweitens muss man die doch
> irg. wie gleichsetzen und nach x auflösen damit man die
> grenzen bekommt um die integralrechnugn durchzuführen
Ja genau: gleichsetzen und die Schnittpunkte bestimmen. Ansonsten stört das [mm] y^2 [/mm] hier doch gar nicht. Für die Rotation um die y-Achse brauchst Du doch sowieso x=f(y).
> 9.verstehe ich auch garnicht
[mm] f(x)=\pm\bruch{1}{4}(4-x)*\wurzel{x}
[/mm]
Das sind ja wegen des [mm] \pm [/mm] zwei Funktionen. Es genügt, eine davon um die x-Achse rotieren zu lassen. Nehmen wir auch hier mal den positiven Zweig.
Die Funktion hat zwei Nullstellen, die man eigentlich einfach so ablesen kann. Das sind die Grenzen Deines Integrals.
Um den größten Durchmesser zu ermitteln, musst Du das Maximum der Funktion in diesem Intervall finden. Das war ja letztes Jahr dran.
> Bitte um dringende hilfe will besser in mathe werden
Noch was für die nächsten Fragestellungen bzw. auch Beiträge in diesem Thread:
Versuch mal, den Formeleditor zu verwenden. Dann kannst Du schöne Brüche, Integrale und überhaupt fast alles schreiben, das man so in Formeln ausdrücken kann. Der Editor öffnet sich, wenn Du auf das rote [mm] \red{\Sigma} [/mm] über dem Eingabefeld klickst. Er ist so ziemlich selbsterklärend.
Und ansonsten geht es in den Diskussionen nicht so durcheinander, wenn Du für jede Aufgabe einen eigenen Thread eröffnest. Nur so als Tipp fürs nächste Mal.
Diesen hier können wir ja mal so lassen.
Viel Erfolg!
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Do 27.10.2011 | | Autor: | twertich |
Danke für die hilfreichen antworten!
bei der aufgabe 8. habe ich dann gleichgesetz
y²-12x+36 = y²+6x-36
-18x+72=0
x-4=0
x=4
also sind die grenzen 0 und 4 nehme ich mal an
dann habe ich dir formel:
[mm] Vx=\pi\integral_{4}^{0}{f(-18x+72)² dx}
[/mm]
[mm] Vx=\pi\integral_{4}^{0}{f(324x³/3-2592x+5184) dx}
[/mm]
4 eingesetzt und bekam dann [mm] =6912\pi [/mm] raus
ist dies richtig gerechnet ?...vielen dank schonmal im vorraus!
LG Thomas
|
|
|
| |
|
Hallo twertich,
> Danke für die hilfreichen antworten!
>
> bei der aufgabe 8. habe ich dann gleichgesetz
>
> y²-12x+36 = y²+6x-36
> -18x+72=0
> x-4=0
> x=4
>
> also sind die grenzen 0 und 4 nehme ich mal an
>
Der Schnittpunkt x=4 ist richtig.
Jedoch sind die Grenzen andere.
Die bekommst Du, wenn Du den Definitionsbereich
der nach y aufgelösen Funktionen betrachtest.
> dann habe ich dir formel:
> [mm]Vx=\pi\integral_{4}^{0}{f(-18x+72)² dx}[/mm]
>
> [mm]Vx=\pi\integral_{4}^{0}{f(324x³/3-2592x+5184) dx}[/mm]
> 4
> eingesetzt und bekam dann [mm]=6912\pi[/mm] raus
>
> ist dies richtig gerechnet ?...vielen dank schonmal im
> vorraus!
>
> LG Thomas
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Mo 31.10.2011 | | Autor: | twertich |
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Mo 31.10.2011 | | Autor: | twertich |
|
|
|
|
