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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:20 Di 30.11.2010 | | Autor: | carlosfritz |
| Aufgabe | Sei x~y [mm] :\gdw [/mm] x,y [mm] \in \IR [/mm] und x-y [mm] \in \IQ.
[/mm]
Zeige [0,1] ist ein vollständiges Repräsentantensystem für ~ |
Hallo,
eigentlich will ich zeigen, dass nicht alle Teilmengen von [mm] \IR [/mm] Lebesgue Messbar sind.
Das mache ich über eine Vitali-Menge. Dazu brauche ich das Ganze.
Nun aber zum Beweis. Wie mache ich das?
Sei x [mm] \in \IR [/mm] fest
Ich muss zeigen, dass ein z [mm] \in [/mm] [0,1] existiert mit x-z [mm] \in \IQ.
[/mm]
Und ich weiß; Für alle a [mm] \in [/mm] [x] gilt x-a [mm] \in \IQ. [/mm]
Mein 1.Problem ist, wenn jetzt x und/oder a [mm] \in \IR \backslash \IQ [/mm] sind. Was passiert dann? Kann das überhaupt sein, außer für x=a?
und was ist z.b. mit [mm] x=a=\pi [/mm] ?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen :)
Edit:
Okay. Alles klar. Für x [mm] \in \IQ [/mm] ist es ja klar, Q ist abgeschlossen bzgl +
Für x [mm] \in \IR \backslash \IQ [/mm] exisziert ein b [mm] \in \IQ [/mm] und ein z [mm] \in [/mm] [0,1] mit z+b=x. D.g. z=x-b und x-z=x-x+b=b [mm] \in \IQ[/mm]
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