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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Sa 19.06.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n \to \infty} \bruch{n!}{n^n} [/mm] => 0 |
hallo,
wenn ich das benutzen will, muss ich das erst beweisen oder kann ich das einfach so benutzten und wenn ich es beweisen muss, wie sieht dieser beweis aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Sa 19.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo rml!
Wenn ihr in der Vorlesung das Ergebnis noch nicht verwendet habt, musst Du diesen Grenzwert zunächst beweisen.
Zerlege dafür den Bruch wie folgt:
[mm] $$\bruch{n!}{n^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{1*2*3*...*(n-1)*n}^{= \ n \ \text{Faktoren}}}{\underbrace{n*n*n*...*n*n}_{= \ n \ \text{Faktoren}}} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\bruch{1}{n}*\bruch{2}{n}*\bruch{3}{n}*...*\bruch{n-1}{n}*\bruch{n}{n}}_{= \ n \ \text{Brüche}} [/mm] \ [mm] \stackrel{n\rightarrow\infty}{\longrightarrow} [/mm] \ ...$$
Gruß
Loddar
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