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gegeben ist eine funktion f(x)= [mm] \bruch{ax²+bx+3}{x²} [/mm] mit Def.bereich , alle rationalen zahlen außer 0. und a,b sind ebenso rat. Zahlen.
A) Bestimmen sie a und b so, dass der graph von f die x-Achse in dem Punkt (-1/0) schneidet und dort die Steigung -2 hat.
wie muss ich nun vorgehen?
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Hallo!
das heißt doch, daß
f(-1)=0
und
f'(-1)=-2
gelten muß.
Wenn du deine Funktion da einsetzt, bekommst du zwei Gleichungen, mit zwei Unbekannten a und b. Diese solltest du berechnen können!
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ah okay. dazu muss ich ja jetzt auch noch die funktion schnell ableiten... stimmt das?:
[mm] \bruch{bx+6}{x³}
[/mm]
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hm, ich habe die quotientenregel benutzt? da ließ sich eniges miteinander verrechnen und das bleib dann noch übrig ;)oder stimmt:
[mm] \bruch{-bx²+6x}{x²}²
[/mm]
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Hi
Also es ist [mm] \bruch{ax^{2}+bx+3}{x^{2}} [/mm] zu differenzieren. Ich wähle den Weg mit der Quotientenregel:
Es ist:
[mm] u(x)=ax^{2}+bx+3
[/mm]
u'(x)=2ax+b
[mm] v(x)=x^{2}
[/mm]
v'(x)=2x
[mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{(2ax+b)\cdot(x^{2})-2x\cdot(ax^{2}+bx+3)}{(x^{2})^{2}}=\bruch{(2ax+b)\cdot(x)-2\cdot(ax^{2}+bx+3)}{x^{3}}=\bruch{2ax^{2}+bx-2ax^{2}-2bx-6}{x^{3}}=\bruch{-bx-6}{x^{3}}=\red{-}\bruch{bx+6}{x^{3}}
[/mm]
Also hattest du "nur" einen kleinen Vorzeichenfehler welcher aber sich dann in der zweiten Ableitung, falls du diese bestimmen mmusst, auswirkt 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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du hast beim zweiten ableitungs schritt aber bei v(x)nur x stehen anstatt x², hast du das vllt vergessen??weil beim ersten schritt isses noch da. habs jetz nochmal berechnet und mein ergebnis ist: -bx²-6x / [mm] x^4
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Er hat nur im Zähler ein x ausgeklammert und weggekürzt. Deine Variante stimmt auch, da kannst du im Zähler jetzt auch noch ein x ausklammern und mit einem x aus dem Nenner kürzen. Deshalb auch die x³ im Nenner.
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![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
Wie bist du darauf gekommen?
Quotientenregel