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Hey!
Ich hab da mal ein Problem. Ich soll die Funktion 1/(x²+1) untersuchen...
Bis zu den Wendepunkten habe ich alles hinbekommen:
(1) Achsensymmetrie
(2) keine Nullstellen, da ein Quotient nur 0 ist, wenn der Zähler null ist, aber dieser ist 1. Somit liegt keine Nullstelle vor
(3) Hochpunkt bei (0/1)
Ja und bei den Wendepunkten komme ich nicht weiter.
Als zweite Ableitung habe ich:
[mm] (6x^4+4x²-2)/(x^8+4x^4+1)
[/mm]
Das muss ja gleich null gesetzt werden!
Habe dann mit Hilfe der Substitution 4 mögliche Wendestellen herausbekommen:
1,2) = +/- [mm] \wurzel{1/3}
[/mm]
3,4) = +/- 1
aber es gibt nur 2, wie kann ich denn beweisen dass die anderen ungültig sind??
Grüße
Chrissi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Erstmal vielen Dank, das mit der möglichen Wendestelle bei -1 ist einleuchtend, klar, Wurzel aus negativen Zahlen geht nicht!
Aber ich weiß nicht wie du auf die richtige 2.Ableitung gekommen bist. Ich habe es gerade schrittweise noch einmal versucht, bin aber weder auf dein ungekürztes noch auf dein gekürztes Ergebnis gekommen. Mmh! Wäre nett wenn du mir da noch einmal auf die Sprünge helfen könntest.
Grüße
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Hallo Chrissi!
1. Ableitung: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{-2x}{\left(x^2+1\right)^2}$
[/mm]
Sind wir uns hier einig? 
Nun also  Quotientenregel ...
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{-2*\left(x^2+1\right)^2 - (-2)*2*\left(x^2+1\right)^1*2x}{\left[\left(x^2+1\right)^2\right]^2}$
[/mm]
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{-2*\red{\left(x^2+1\right)}^2 + 8x^2*\red{\left(x^2+1\right)}}{\red{\left(x^2+1\right)}^4}$
[/mm]
Nun kürzen:
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{-2*\left(x^2+1\right)^{\red{1}} + 8x^2*\red{1}}{\left(x^2+1\right)^{\red{3}}}$
[/mm]
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{-2x^2-2 + 8x^2}{\left(x^2+1\right)^3}$
[/mm]
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{6x^2-2}{\left(x^2+1\right)^3}$
[/mm]
In der ungekürzten Version musst Du für den Nenner einfach mal [mm] $\left(x^2+1\right)^4 [/mm] \ = \ ...$ rechnen!
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Di 11.10.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Chrissi!
> Als zweite Ableitung habe ich: [mm](6x^4+4x²-2)/(x^8+4x^4+1)[/mm]
Hier hat sich wirklich auch ein Fehler eingeschlichen, und zwar im Nenner!
Also ungekürzt lautet die 2. Ableitung richtigerweise:
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{6x^4+4x^2-2}{x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1}$
[/mm]
Aber wie bereits oben erwähnt, ist die gekürzte Variante deutlich einfacher, oder nicht?
Gruß vom
Roadrunner
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Diese 2. Ableitung erscheint mir richtig.
