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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mo 05.05.2008 | | Autor: | chris18 |
| Aufgabe | | [mm] y=x+2/x^2-x-6 [/mm] |
hallo, habe eine Frage zur Asymptote. Macht man da immer Zähler durch Nenner. Wenn ich eine polynomdivision mache komme ich zur keinen Ergebnis. Wäre nett wenn mir einer helfen könnte danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, lautet deine Funktion [mm] \bruch{x+2}{x^{2}-x-6}? [/mm] Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mal angenommen, deine Funktion lautet tatsächlich
[mm] f(x)=\bruch{x+2}{x^{2}-x-6}
[/mm]
Dann mache hier mal die Polynomdivision (mit Rest)
Also:
(x+2):(x²-x+6)
Du siehst relativ schnell, dass hier im ersten Schritt sofort ein Rest ensteht, denn [mm] x:(x²-x-6)=\bruch{x}{x²-x-6}
[/mm]
Also ist
[mm] (x+2):(x²-x+6)=\red{0}+\bruch{x+2}{x²-x-6}
[/mm]
und der Teil ohne Bucht, also hier y=0 ist die Asymptote.
Anders wäre es z.B: bei [mm] g(x)=\bruch{x^{2}-x-6}{x+2}
[/mm]
Hier ergibt die Polyn.-Div.:
[mm] (x²-1x-6):(x+2)=x+1+\bruch{4}{x+2}
[/mm]
-(x²-2x)
1x-6
-(1x+2)
4
Hier wäre die Asymptote x+1.
Marius
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