gebrochen rationale Funktionen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mo 15.08.2005 | | Autor: | POLOzist |
Hallo Leute ,
ich hab da mal ne frage zum Thema gebrochen Rationale Funktionen , und zwar wenn ich angenommen folgende Funktion habe : f(x) = [mm] \bruch{x²-36}{x²+2} [/mm] habe , und bei der Aufgabe den Definitionsbereich erechnen will stoße ich auf ein Problem. Und zwar das ich dann 0 = x²+2 hätte , als nächstes würde ich die 2 auf die andere seite holen. dann hätte ich x² = -2 aber die [mm] \wurzel[2] [/mm] von -2 zu ziehen geht ja nicht ! wie würdet ihr vorgehen ?
man braucht den Definitionsbereich ja beispielsweise auch noch für die Polstellen oder Lücken , deshalb bin ich OHNE aufgeschmißen !
könnt ihr mir helfen ?
Ciao Flo
achja und nochwas ! wenn ich keine nullstellen herausbekomme weil die funktion beispielsweise so aussieht f(x) = [mm] \bruch{3}{4-x²} [/mm] daraus ergibt sich ja 0 = 3 also keine Nullstellen habe , wie kann ich dann Polstellen und Lücken ausrechnen ? oder gibt es dann garkeine ?
/*edit Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Mo 15.08.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Hallo Leute ,
> ich hab da mal ne frage zum Thema gebrochen Rationale
> Funktionen , und zwar wenn ich angenommen folgende Funktion
> habe : f(x) = [mm]\bruch{x²-36}{x²+2}[/mm] habe , und bei der
> Aufgabe den Definitionsbereich erechnen will stoße ich auf
> ein Problem. Und zwar das ich dann 0 = x²+2 hätte , als
> nächstes würde ich die 2 auf die andere seite holen. dann
> hätte ich x² = -2 aber die [mm]\wurzel[2][/mm] von -2 zu ziehen geht
> ja nicht ! wie würdet ihr vorgehen ?
>
Seit wann haben gebrochene rationale Funktionen etwas linearer Algebra zu tun? Die Frage gehört doch ins Analysisforum!
> man braucht den Definitionsbereich ja beispielsweise auch
> noch für die Polstellen oder Lücken , deshalb bin ich OHNE
> aufgeschmißen !
>
> könnt ihr mir helfen ?
>
Der Erfolg zur Beantwortung dieser Frage wäre sicherlich höher, wäre diese Frage in der richtigen Rubrik [mm] \to [/mm] Analysis
> Ciao Flo
>
> achja und nochwas ! wenn ich keine nullstellen
> herausbekomme weil die funktion beispielsweise so aussieht
> f(x) = [mm]\bruch{3}{4-x²}[/mm] daraus ergibt sich ja 0 = 3 also
> keine Nullstellen habe , wie kann ich dann Polstellen und
> Lücken ausrechnen ? oder gibt es dann garkeine ?
>
> /*edit Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Mo 15.08.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo Leute ,
> ich hab da mal ne frage zum Thema gebrochen Rationale
> Funktionen , und zwar wenn ich angenommen folgende Funktion
> habe : f(x) = [mm]\bruch{x²-36}{x²+2}[/mm] habe , und bei der
> Aufgabe den Definitionsbereich erechnen will stoße ich auf
> ein Problem. Und zwar das ich dann 0 = x²+2 hätte , als
> nächstes würde ich die 2 auf die andere seite holen. dann
> hätte ich x² = -2 aber die [mm]\wurzel[2][/mm] von -2 zu ziehen geht
> ja nicht ! wie würdet ihr vorgehen ?
>
> man braucht den Definitionsbereich ja beispielsweise auch
> noch für die Polstellen oder Lücken , deshalb bin ich OHNE
> aufgeschmißen !
>
> könnt ihr mir helfen ?
>
> Ciao Flo
>
> achja und nochwas ! wenn ich keine nullstellen
> herausbekomme weil die funktion beispielsweise so aussieht
> f(x) = [mm]\bruch{3}{4-x²}[/mm] daraus ergibt sich ja 0 = 3 also
> keine Nullstellen habe , wie kann ich dann Polstellen und
> Lücken ausrechnen ? oder gibt es dann garkeine ?
>
> /*edit Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Florian,
also versuchen wir es mal. Deine Vorgehensweise ist
absolut richtig, lediglich eine winzige Kleinigkeit scheint dir
nicht klar zu sein. Um eine Definitionslücke zu finden, suchst
du nach Nullstellen der Nennerfunktion, findest du eine, so
bist du zufrieden und untersuchst diese Lücke dann weiter.
Findest du aber, wie hier, keine Nullstellen für die Nennerfunktion,
so gibt es auch keine Definitionslücken. Naja meine zweite Aussage
ist nicht ganz einwandfrei, denn die Division durch $0$ ist ja nicht das
einzige, was nicht definiert ist; sollten z.B. auch Wurzeln oder Logarithmen
auftauchen, müsstest du da natürlich auch aufmerksam sein.
Die Funktion [mm] $n(x)=x^2+2$ [/mm] hat keine Nullstellen, da das Quadrat
einer reellen Zahl nie negativ sein kann.
So kommen wir nun zur nächsten Frage, du willst die Funktion
f(x) = [mm]\bruch{3}{4-x²}[/mm] untersuchen. Die Aussage
$0=3$ ist etwas irritierend, aber ich vermute, dass du einfach
sagen willst, dass es keine Nullstellen gibt, weil $3$ niemals $0$ ist.
Eigentlich machst du es ganz normal, du bestimmst zuerst die
Definitionslücken. Hier springen einem ja [mm] $x_d=\pm [/mm] 2$ ins Auge.
Jetzt schließt sich natürlich die genaue Untersuchung an.
An der Stelle $x=-2$ gibt es eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel
von $-$ nach $+$, an der anderen Stelle ist es umgekehrt.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so
frag nach.
Liebe Grüße
Nicolas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Di 16.08.2005 | | Autor: | POLOzist |
Hi Nicolas ,
danke für deine ausführliche Antwort !
Hast mir da mit schon viel weiter geholfen ! :)
nur ich hätte doch noch mal 3 fragen ...
a) Definitionsbereich und Definitionslücken sind nicht das gleiche ?
b) und wenn ich keine Nullstellen ,bzw. keinen Definitionsberreich herausbekomme wie sollte ich das meinem Mathelehrer am bessten verdeutlichen ?
vllt indem ich hinschreibe das es keine Nullstellen gibt ? oder wie ?
und wie siehts dann mit den Polstellen/Lücken aus ? weil die kann ich dann ja ohne Nullstellen auch nicht ausrechnen ...
c)so rechne ich die Lücken bzw polstellen aus :
Definitionsbereich = 1 und -1
Nullstellen = 2 und -2
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] (eine zahl die etwas kleiner ist als der definitionsbereich)
= ( [mm] \bruch{vorzeichen wechsel der nullstellen}{vorzeichenwechsel des Definitionsbereichs} [/mm] ) = [mm] \bruch{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{(-)(+)}{(-)(-)} [/mm] = [mm] \bruch{-}{+} [/mm] = - [mm] \infty
[/mm]
nur bekomme ich so eben immer [mm] \infty [/mm] ergebnisse heraus ! also Polstellen .... wie bekommt man werte/zahlen als ergebnis? sprich , um Lücken herauszufinden !
Ich danke euch schon einmal im vorraus !
Ciao Flo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 Di 16.08.2005 | | Autor: | POLOzist |
Achsooooo , jetz wird mir einiges klar ! ich habe die ganze zeit über den fehler gemacht und habe zum errechnen der Polstellen/Lücken mit den Definitionslücken anstatt mit dem Definitionsbereich gerechnet ! tztztz :D
aber jetzt habe ich es verstanden ! DANKE ;)
wenn ichdoch noch ein paar probleme beim rechnen habe ... melde ich mich ;)
Ciao Flo
*Danke für die aufklärung ^^*
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Definitionslücken bei 1 und -1 !! (siehe oben)
