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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Di 10.05.2005 | | Autor: | Andi235 |
Hallo!
Ich hab folgende Aufgabe: f(x)= [mm] \bruch{x³-2x²-5+6}{x²-3x+2}
[/mm]
Den Definitionsberich habe ich bereits bestimmt
x1=2
x2=1
Dabei handelt es sich einmal bei x1=2 um eine Polstelle
und bei x2=1 um eine behebbare Definitionslücke
Ich hab leider keine Ahnung wie ich die Ergänzungsfunktion bestimme.
Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Andi,
> Ich hab folgende Aufgabe: f(x)=
> [mm]\bruch{x³-2x²-5+6}{x²-3x+2}[/mm]
>
> Den Definitionsberich habe ich bereits bestimmt
> x1=2
> x2=1
Damit hast Du nicht den Definitionsbereich, sondern IM GEGENTEIL die Definitionslücken bestimmt!
Der Definitionsbereich ist: D = [mm] \IR\backslash\{1; 2\} [/mm]
>
> Dabei handelt es sich einmal bei x1=2 um eine Polstelle
> und bei x2=1 um eine behebbare Definitionslücke
Das ist zwar richtig, aber:
Wie hast Du das rausgekriegt? Mit Grenzwertrechnung?
Oder durch "Einsetzen" der Nenner-Nullstellen in den Zähler?
>
> Ich hab leider keine Ahnung wie ich die Ersatzfunktion
> bestimme.
Mit Hilfe von Termumformungen! Du weißt ja schon zweierlei:
(1) Der Nenner lässt sich zerlegen in: (x-1)(x-2)
(2) Der Zähler lässt sich OHNE REST durch (x-1) dividieren (Polynomdivision); daher:
[mm] (x^{3} [/mm] - [mm] 2x^{2} [/mm] - 5x + 6) [mm] =(x-1)*(x^{2} [/mm] - x - 6)
(Das x bei der 5 hab' ich mal ergänzt; hast Du wohl vergessen).
Nun kannst Du den Funktionsterm durch (x-1) kürzen:
f(x) = [mm] \bruch{x^{2} - x - 6}{x - 2}
[/mm]
(Die Definitionsmenge bleibt aber dabei erhalten!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Di 10.05.2005 | | Autor: | Andi235 |
Danke Zwerglein!
Du hast mir echt sehr geholfen.
Ich versuche jetzt erstmal die komplette Aufgabe zu lösen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Andi235 |
Hallo! Ich hab jetzt mal die alte Aufgabe und eine weitere Aufgabe in Ansätzen gelöst.
Wäre nett, wenn ihr die beiden mal kontrollieren und mir bei der 2. Aufgabe weiter helfen könntet.
Danke!
Aufgabe 1:
f(x)= [mm] \bruch{x³-2x²-5x+6}{x²-3x+2}
[/mm]
1 Definitionsbereich bestimmen
x²-3x+2=0
x1=2
x2=1
[mm] \Rightarrow [/mm] Definitionsbereich= [mm] \IR \backslash \{2;1\}
[/mm]
2 Art der Definitionslücke
Z(2)=2³-2*2²-5*2+6=-4 [mm] \Rightarrow [/mm] Polstelle
Z(1)=1³-2*1²-5*1+6=0 [mm] \Rightarrow [/mm] behebbare Definitionslücke
Bestimmung von f*
(x²-3x+2)=(x-2)*(x-1)
Polynomdivision:
(x³-2x²-5x+6):(x-1)=x²-x-6
(x³-2x²-5x+6)=(x-1)*(x²-x-6)
f(x)= [mm] \bruch{(x-1)*(x²-x-6)}{(x-2)*(x-1)}= \bruch{x²-x-6}{x-2}=f\*(x)
[/mm]
3 Achsenschnittpunkte
y-Achse:
f*(0)= [mm] \bruch{0²-0-6}{0-2}=3
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Sy(0/3)
x-Achse:
f*(x)= [mm] \bruch{x²-x-6}{x-2}=0
[/mm]
x1=3
x2=-2
[mm] \Rightarrow [/mm] N1(3/0)
[mm] \Rightarrow [/mm] N2(-2/0)
So ich hoffe mal, dass das soweit richtig ist.
Aufgabe 2:
f(x)= [mm] \bruch{2x²-4x-6}{3x²-3}
[/mm]
1 Definitionsbereich bestimmen
3x²-3=0
x1=1
x2=-1
[mm] \Rightarrow [/mm] Definitionsbereich= [mm] \IR \backslash \{1;-1\}
[/mm]
2 Art der Definitionslücke
Z(1)=2*1²-4*1-6=-8 [mm] \Rightarrow [/mm] Polstelle
Z(-1)=2*(-1)²-4*(-1)-6=0 [mm] \Rightarrow [/mm] behebbare Definitionslücke
Bestimmung von f*
Hier hab ich nun ein Problem
Normalerweise erhält man ja durch die beiden Werte
x1=1
x2=-1
(siehe "Definitionsbereich bestimmen") zwei Terme ((x-1)(x+1)) mit denen man den Nenner der Aufgabe zerlegen kann. Jedoch geht diese Rechnung nicht auf, da ich zuvor bei der Bestimmung der Nullstellen des Nenners die 3 weg dividiert habe.
Sorry, wenn ich im Moment vielleicht ein Brett vorm Kopf habe, aber in welche Terme zerlegt man nun den Nenner??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Andi235 |
Danke für die Hilfe!
Ich wusste doch, dass es nicht so kompliziert ist 
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