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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Sa 11.11.2006 | | Autor: | geli1987 |
| Aufgabe | Von einer gebbrochen rationalen Funktion y(x) sei folgendes gegeben:
Alle Nullstellen: x1=1; x2=-2
Eine Polstelle: x3=0
y(-1)=-0.5
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] y(x)=1
Wie lautet die Funkiton y(x)? |
hallo!
weiß jeamand wie die funktion lautet? Ich weiß nicht wirklich was ich mit dem angegeben Grenzwert machen soll. Vielleicht kann mir da jemand helfen.
ohne GW lautet die funktion:
y= [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] * $ [mm] \bruch{(x-1)\cdot{}(x+2)}{x} [/mm] $
ich würde mich über eine schnelle antwort freuen, da ich bald prüfung habe und dieses bsp letztes jahr in der prüfung dabei war.
cheers
geli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi geli,
bist du sicher, dass du dich nirgends verschrieben hast? z.B. könnte
y(-1)=-2 sein oder der Grenzwert nicht 1? Ich komm um's verrecken auf kein Ergebnis. Das es einen Grenzwert gibt bedeutet, dass Zähler und Nenner denselben Grad haben müssen, also muss die Polstelle bei x=0 eine doppelte sein. Die Fkt. sähe dann so aus
[mm] y(x)=\bruch{a*(x-1)(x+2)}{b*x^2}
[/mm]
Wenn der Grenzwert gleich 1 ist, heisst dass [mm] \bruch{a}{b}=1, [/mm] also a=b.
[mm] -\bruch{1}{2}=y(-1)=\bruch{a*(-2)(-1)}{a*(-1)^2}=-2
[/mm]
Da ist offensichtlich ein Widerspruch. Entweder stimmt der Grenzwert nicht, oder der Fkt.wert an -1 würde ich sagen.
Oder ich hab grad 'nen Denkfehler drin, kann ja sein. Vllt. kuckt sich das noch jmd anderes an.
l G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:50 So 12.11.2006 | | Autor: | geli1987 |
mhm leider....stimmt alles so...
dh wenn ich einen gw habe dann müssen zähler und nenner die selbe potenz haben. ist das egal, was ich für einen GW habe?
und wann sind a,b gleich? nur bei GW=1?wann sind sie verschieden, was gibt es für möglichkeiten. finde dazu leider nichts in den papula büchern.
cheers geli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 So 12.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi ,
> mhm leider....stimmt alles so...
> dh wenn ich einen gw habe dann müssen zähler und nenner
> die selbe potenz haben. ist das egal, was ich für einen GW
> habe?
>
> und wann sind a,b gleich? nur bei GW=1?wann sind sie
> verschieden, was gibt es für möglichkeiten. finde dazu
> leider nichts in den papula büchern.
> cheers geli
Kuck mal ![[]](/images/popup.gif) hierund lies dir den Teil über asymptotisches Verhalten durch, da steht eigentlich alles. Falls es unklar ist,frag nochmal.
L G walde
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