gebrochen rational < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 So 17.06.2007 | | Autor: | bliblub |
Guten Tag
Ich habe leider keine Kategorie gefunden was gebrochen rationale Funktionen angeht, deswegen schreibe ich den Thread in rationale Funktionen.
Es geht um die groben Unterschiede zwischen rationalen und gebrochen rationalen Funktionen: Meine Fragen.
a) bei rationalen Funktionen ist es ja so dass wenn man ausschließlich nur gerade Exponenten in der Funktion hat die Funktion achsensymetrisch ist und wenn man ungerade exp. hat die funktion punktsymmetrisch ist, ist beides vorhanden kann ist sie weder punktsymmetrisch noch achsensymetrisch? Bisher richtig? Wenn ja wie sieht es bei gebrochen rationalen Funktionen aus gibt es da Unterschiede?
b) Wir müssen in der Klausur die am Mittwoch ansteht auch Polstellen berechen und anzeigen Polstellen sind ja die Stellen zb [mm] x^2 [/mm] +5/ x -5
Hier wäre die Polstelle +5 weil das nennerpolynom ja nicht 0 werden darf
weitere beispiele: nennerpolynome 1) 7 - x polstelle + 7
2) x +3 polstelle -3 richtig?
Definitonsbereiche wären bei 1) [mm] \IR [/mm] \ {7}
2) [mm] \IR [/mm] \ {-3} richtig?
Frage wie zeichne ich diese polstellen ein und wie ist der schritt zur berechnung gibt es da ein schema wie bei einer normalen kurvendiskussion zb bei extremwerten erste ableitung 0 setzen und zweite ableitung ungleich 0 dann vorhanden? und wie errechne ich diese polstellen genau oder reicht es wenn ich sie einfach nur hinschreibe.
c)
Ich habe leider im meinem Buch nicht sehr viele Beispiele einer kurvendiskussion einer gebrochen rationalen funktion könnt ihr mir a) ein bsp geben (link zu einer mathe hp?) und b) eine gebrochen rationale funktion zum üben geben wo ich Df, Wf, symmetrie, verhalten für x gegen unendlich, extremwerte , wendepunkte berechne? Ich würde diese dann heute abend berechnen und euch zur kontrolle geben wenn ihr nix dagegen hättet 
Danke schonmal vorab
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> und wie errechne ich diese polstellen genau oder
> reicht es wenn ich sie einfach nur hinschreibe.
> Ich habe leider im meinem Buch nicht sehr viele Beispiele
> einer kurvendiskussion einer gebrochen rationalen funktion
> könnt ihr mir a) ein bsp geben
Ich habe hier eine Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=1-\bruch{2}{x}-\bruch{3}{x^{2}} [/mm] mit [mm] x\in\IR\setminus\{0\}
[/mm]
Ihr Schaubild sei k.
a) Wie verhält sich f, wenn sich x der Definitionslücke nähert?
b) Ermittle die Asymptoten
c) Ermittle die Schnittpunkte der Kurve k mit der x-Achse, ermittle Hoch-Tief- und Wendepunkte
d) Welcher Kurvenpunkt hat im Bereich [mm] -\infty
e) Wir betrachten die Menge aller Tangenten der Kurve k. Welche Tangenten gehen durch den Punkt P(0/1)?
Tipps zu:
a) nur den größten Exponenten im Nenner beachten
b) vertikal siehe oben / horizontal nur die 1 beachten
c) umwandeln zu [mm] f(x)=\bruch{x^{2}-2x-3}{x^{2}}, [/mm] Zähler Null setzen, Ableitungen bilden
d) Asymptote ermitteln und von obiger Funktion abziehen. Dann daraus 1. Ableitung bilden, um zu sehen, wo der Abstand maximal ist
e) Steigung der Tangente ist die 1. Ableitung der Funktion. Die Tangente geht durch P(0/1) und hat die Form t(x)=mx+b
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mo 18.06.2007 | | Autor: | bliblub |
a) Wie verhält sich f, wenn sich x der Definitionslücke nähert?
es gibt nru eine nicht definierte stelle der funktion 0 weil [mm] x^2 [/mm] und x nicht im nenner null werden darf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, $D [mm] =\IR \; \backslash [/mm] 0$
Jetzt musst du nur noch gucken, wie sich deine Funktion verählt, wenn x gegen 0 laufen lässt.
Dabei musst du einmal gucken, was passiert, wenn du x vom positiven Bereich annäherst und was passiert, wenn du x vom neagtiven Bereich her annäherst.
LG
Kroni
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