gbr.ratio.F. Extrema&wendep. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Mi 23.09.2009 | | Autor: | m4rio |
neue Aufgabe, neues Glück...
also, ich habe folgende Funktion
[mm] \(f(x)= \bruch{2x^3-6x^2+4x-6}{x^2+1}
[/mm]
für die Berechnung des HP/TP benötige ich ja die erste & zweite Ableitung
[mm] \(f'(x)=\bruch{2x^4+2x^2+4}{(x^2+1)^2}
[/mm]
&
[mm] \(f''(x)=\bruch{4x^3-12x}{(x^2+1)^3}
[/mm]
bei normalen Funktionen setze ich ja die X-werte der ersten Ableitung in f''(x), um zu prüfen, ob es sich um einen HP/TP handelt (HP<0;TP>0) ...
anschließend noch die X-WErte in f(x) um den Y-wert zu bestimmen...
wie verhält es sich nun bei gebr. rationalen Funktionen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
Auch bei gebrochen-rationalen Funktionen wird so verfahren.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
Deine beiden Ableitungen stimmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:21 Mi 23.09.2009 | | Autor: | m4rio |
das ist schonmal gut, ich frage mich nur, was ich jetzt wo einsetzen muss?
ich habe jetzt ja eine Nenner & Zählerfunktion in der Zweiten Ableitung, und außerdem keinen X-wert...?
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Hallo m4rio,
> das ist schonmal gut, ich frage mich nur, was ich jetzt wo
> einsetzen muss?
du musst die Lösung von $\ f'(x) = 0 $ in $\ f''(x)$ einsetzen.
Also löse $\ [mm] 0=\bruch{2x^4+2x^2+4}{(x^2+1)^2} [/mm] $ und setze die Lösung in $\ f''(x) $ ein.
Für $\ f''(x) < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] $ Maximum
Für $\ f''(x) > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] $ Minimum
>
> ich habe jetzt ja eine Nenner & Zählerfunktion in der
> Zweiten Ableitung, und außerdem keinen X-wert...?
$\ [mm] \frac{P(x)}{Q(x)} [/mm] $ hat dort Nullstellen, wo $\ P(x) = 0 $ und $\ Q(x) [mm] \not= [/mm] 0 $
Viele Grüße
ChopSuey
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