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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Jacek |
Hi, ich soll ein LP Programm aufstellen und habe Probleme damit, ich hoffe mir kann jemand helfen.
Es werden 3 Sachen produziert: T-Shirts, Kleider und JEans. Dazu müssen Produktionsmaschinen angemietet werden, für die T-Shirt Hertellung: 1500€ pro Woche. Für die Herstellung von Kleider & JEans müssen Maschinen für 2500€ pro Woche angemietet werden. Pro Woche stehen 150 Stunden zur Verfügung und 160m² Stoff.
Dazu noch die Daten:
Arbeit/Stück Material/Stück(m²) Gewinn/Stück
T-Shirts 3 1,2 30
Keider 2 0,8 45
Jeans 1 1,4 60
ich soll ein ganzzahliges LP aufstellen, mit Betrachtung auf Mietkosten mit maximalem Gewinn.
Ich habe dazu folgendes aufgestellt:
max [mm] 30x_{1} [/mm] + [mm] 45x_{2} [/mm] + [mm] 60x_{3} [/mm] + 4000
ud Nb: [mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} \le [/mm] 150
[mm] 1,2x_{1} [/mm] + [mm] 0,8x_{2} [/mm] + [mm] 1,4x_{3} \le [/mm] 160
[mm] x_{1},x_{2},x_{3} \le [/mm] 0
Ich habe mich erkundigt und es ist nicht korrekt. Ich habe einfacht die 1500€ & 2500€ Miete/Woche in die ZF geschrieben. Mir ist aber gesagt worden, das sei nicht korrekt, da ich da mit Biärvariablen arbeiten müsse.
Kann mir jemand bitte damit helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 So 15.11.2009 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
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> Ich habe mich erkundigt und es ist nicht korrekt. Ich habe
> einfacht die 1500€ & 2500€ Miete/Woche in die ZF
> geschrieben. Mir ist aber gesagt worden, das sei nicht
> korrekt, da ich da mit Biärvariablen arbeiten müsse.
> Kann mir jemand bitte damit helfen?
Das stimmt, denn die Mietkosten für die T-Shirt-Maschinen fallen ja nur an, wenn auch tatsächlich T-Shirts produziert werden.
Führen wir also noch zwei weitere Variablen ein: [mm] i_1 [/mm] ist 1 wenn T-Shirts produziert werden, [mm] i_2 [/mm] ist 1 wenn Kleider oder Jeans produziert werden, ansonsten ist [mm] i_1 [/mm] b´zw. [mm] i_2 [/mm] gleich 0.
Beachte: ich gehe davon aus, dass Kleider und Jeans auf einer Maschine produziert werden können, d.h. bei produktion von Kleidern und Jeans fallen die 2500€ nur einmal an.
Damit wird die Zielfunktion also
[mm] $30x_1 [/mm] + [mm] 45x_2 [/mm] + 60 [mm] x_3 [/mm] - 1500 [mm] i_1 [/mm] - 2500 [mm] i_2$
[/mm]
Jetzt muss man aber noch Nebenbedingungen formulieren, die beschreiben, dass bei Produktion von T-Shirts auch wirklich [mm] i_1 [/mm] auf 1 gesetzt wird. Dazu verwendet man einen Big-M-Ansatz und schreibt zum Beispiel
[mm] $x_1 \leq [/mm] 500 [mm] i_1$
[/mm]
Der Wert von 500 auf der rechten Seite ist das sogenannte Big-M. Der genaue Zahlenwert ist nicht so wichtig, entscheidend ist, dass der Wert groß genug ist, um keine echte Beschränkung für [mm] x_1 [/mm] darzustellen. Ist nun also [mm] $i_1=0$, [/mm] so muss auch [mm] $x_1 [/mm] = 0$ sein. Ist dagegen [mm] $i_1 [/mm] = 1$, dann steht hier nur noch [mm] $x_1 [/mm] <= 500$ - und 500 T-Shirts können ja aufgrund der anderen Beschränkungen schon nicht hergestellt werden.
Die entsprechende Nebenbedingung für [mm] $i_2$ [/mm] kannst Du jetzt ja noch selbst aufstellen.
Gruß
piet
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