ganzrationale funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Do 12.05.2005 | | Autor: | Lena1987 |
Hallo! ich bin total verzweifelt, weil ich morgen vier Aufgaben schriftlich abgeben muss um meine Note noch halbwegs zu retten...Die ersten drei hab ich anhand von Beispielen ausm Buch und so noch hinbekommen, aber bei der letzten muss man was 'zeigen' bzw. ich glaub dazu muss man diese rechenschritte irgendwie rückwärts machen oder so??
Die Aufgabe heißt:
Zeige das es KEINE ganzrationale Funktion dritten Grades geben kann,die folgende Eigenschaften hat:
P(-1/7) ist TIefpunkt des Graphen
an der Stelle 1/2 liegrt ein Wendepunkt
der Punkt Q (3/32) liegt auf dem Funktionsgraphen
Dann soll man noch prüfen ob es eine Funktion vierten oder fünften Grades mit diesen Eigenschaften geben kann...
ich weiß, dass man den tiefpkt rauskriegt, wenn man die erste abl. gleich null setzt, den wert dann in die zweite einsetzt und wenn das dann größer null ist, hat man den tiefpunkt
und bei der wendestelle muss man die zweite abl gleich null machen und gucken ob da ein vorzeichenwechsel ist...aber das hilft mir ja auch net weiter...
ich hoffe, dass mir irgendjemand helfen kann...
DANKE SCHON MAL IM VORAUS!!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000005039&read=1&kat=Schule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Do 12.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Lena,
dir ein herzliches
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hast du denn keine eigenen Ansätze?
Du musst ja für ein Polynom dritten Grades [mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ [/mm] die Koeeffizienten $a, b, c, d$ festlegen. Dazu reichen vier Gleichungen. Du hast aber fünf Bedingungen durch die Aufgabenstellung gegeben - damit ist die Aufgabe überbestimmt und es kann so auch vorkommen, dass es keine Lösung gibt. Nimmt man ein Polynom 4. oder 5. Grades muss man mehr Koeeffizienten festlegen und kann dies mit den fünf Bedingungen schaffen.
Am besten Übersetz du mal die Bedingungen in Gleichungen für $a, b, c, d$.
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Do 12.05.2005 | | Autor: | Lena1987 |
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] wie soll ich denn da bedingungen schaffen..ich versteh das absolut nicht, weil ich hab ja keine richtige funktion, wo ich dann die ableitungen von bilden kann und so?
ist z.b. f''(1/2)=0 eine bedingung wegen der wendestelle und f(4)=32? aber das bringt einen dann doch auch nicht weiter, weil man weiß ja schon, dass es die funktion gar nicht gibt...oh mann, das ist total verwirrend:-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 Do 12.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Lena,
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm] wie soll ich denn da bedingungen
> schaffen..ich versteh das absolut nicht, weil ich hab ja
> keine richtige funktion, wo ich dann die ableitungen von
> bilden kann und so?
> ist z.b. f''(1/2)=0 eine bedingung wegen der wendestelle
> und f(4)=32?
Ja, das sind schon zwei Bedingungen. Allerdings solltest du die Bedingug ruhig durch $a, b, c, d$ ausdrücken.
D.h. $f(4)=32 [mm] \gdw [/mm] 64a+16b+4c+d=32$
Entsprechend ist ja wegen $f''(x)=6ax+2b$ dann
[mm] $f''\left(\frac{1}{2}\right)=0 \gdw [/mm] 3a+2b=0$
Wenn du noch die restlichen Gleichungen aufstellst kannst du zeigen, dass es keine Möglichkeit gibt $a, b, c, d$ zu wählen und bist fertig.
> aber das bringt einen dann doch auch nicht
> weiter, weil man weiß ja schon, dass es die funktion gar
> nicht gibt...oh mann, das ist total verwirrend:-(
Da du es nachweisen musst, musst du es trotzdem noch zeigen.
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Lena1987 |
vielen vielen dank max!!!
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