ganrat. Funktion 3.Grades < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie,dass es keine ganzrationale Funktion 3.Grades gibt, die bei x=0 einen Sattelpunkt und bei x=1 ein Extremum hat. |
Hallo^^
Kann jemand bitte über die Aufgabe rüberschaun??
Ich hab zuerst mal die Funktion allgemein aufgestellt:
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
f''(x)=6ax+2b
f'''(x)=6a
Sattelpunkt:f''(0)=0 ---> b=0
In f'(x) 0 einsetzen: ---> c=0
Extremum bei x=1: f'(1)=0 ----> 3a+2b+c=0 ---> a=0
Wenn a=0 ist ist f'''(x) auch =0 und das darf es ja nicht sein für einen Sattelpunkt.
Ist die Aufgabe damit richtig gelöst??
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Fr 25.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie,dass es keine ganzrationale Funktion 3.Grades
> gibt, die bei x=0 einen Sattelpunkt und bei x=1 ein
> Extremum hat.
> Hallo^^
> Kann jemand bitte über die Aufgabe rüberschaun??
> Ich hab zuerst mal die Funktion allgemein aufgestellt:
> [mm]f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm]
> [mm]f'(x)=3ax^{2}+2bx+c[/mm]
> f''(x)=6ax+2b
> f'''(x)=6a
>
> Sattelpunkt:f''(0)=0 ---> b=0
> In f'(x) 0 einsetzen: ---> c=0
> Extremum bei x=1: f'(1)=0 ----> 3a+2b+c=0 ---> a=0
>
> Wenn a=0 ist ist f'''(x) auch =0 und das darf es ja nicht
> sein für einen Sattelpunkt.
Das stimmt nicht. Beispiel: [mm] y=x^9 [/mm] hat im Koordinatenursprung einen Sattelpunkt, obwohl die ersten 8 Ableitungen an der Stelle x=0 jeweils Null sind.
Du warst in dem Moment fertig, als du a=0 hergeleitet hattest. Wenn a Null ist, dann ist es keine Funktion dritten Grades mehr. Also gibt es keine Funktion dritten Grades mit diesen Eigenschaften.
Viele Grüße
Abakus
>
> Ist die Aufgabe damit richtig gelöst??
>
> lg
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
stimmt^^
Danke
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