funtkion zweiten grades < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Taras |
Hallo !
Ich habe da ein kleines problem mit einer funktion zweiten grades.
ich habe es mehrmals durchgerechnet aber komme zu keinem ergebniss.
K(x)= [mm] 0,05x^2 [/mm] - 15x + 4125
100 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 300
Ich habe es vorerst nur so gelöst das x = 0 ist, denn ich habe keine Ahnung wie ich dieses 100 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 300 anwenden soll :(
x = - (-15/(2*0,05)) + [mm] \wurzel{(((-15)^2/(4*0,05^2)) (4125/0,05))}
[/mm]
= 150 + [mm] \wurzel{(22500 82500)}
[/mm]
= 150 + [mm] \wurzel{(-60000)}
[/mm]
Ich soll den max- od. min-wert herausfinden.
Kann es mir jemand erklären??? Wäre sehr dankbar.
Taras
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Taras!
Sowas ähliches haben wir auch gerade in Mathe gemacht. Ich versuch es mal:
Also du hast gegeben:
[mm] 100$\le$x$\le$ [/mm] 300
K(x)= 0,05x²-15x+4125
K'(x)= 0,1x-15
K''(x)=0,1
Bei einem Maximum oder einem Minimum, kurz, bei einem Extrema ist die 1. Ableitung Null:
K'(x)=0
![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]") 0,1x-15=0
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") 0,1x=15
x=150
prüfen, ob x=150 ein Minimum oder ein Maximum ist:
K''(x=150)=0,1 >0 [mm] $\Rightarrow$Minimum
[/mm]
um K(x=150) auszurechenen muss man x=150 in die Ausgangsgleichung einsetzten:
K(x=150)=0,05*(150)²-15*150+4125
K(x=150)=1125-2250+4125
K(x=150)=3000
Dein Minimum hat also die Werte E(150/3000).
Hast du das verstanden? Ich hoffe, du hattest schon Ableitungen? Mit der Angabe, dass [mm] 100$\le$x$\le$ [/mm] 300 ist, kann ich nicht viel anfangen, außer mein Ergebnis bestätigt sehen. Wenn du noch Fragen hast oder nichts mit meiner Rechung anfangen kannst, dann melde dich ruhig noch mal.
Ansonsten noch einen wunderschönen sonnigen (bei mir scheint die Sonne) Tag, Gruß
miniscout ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Taras,
zunächst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn Du mit der Lösung von Miniscout nichts anfangen kannst, weil Du Ableitungen und Extremwertberechnung noch nicht hattest, gibt es auch folgende Lösung ...
Wir bringen unsere Parabel K(x) in die Scheitelform über quadratische Ergänzung.
$K(x) \ = \ [mm] 0,05*x^2 [/mm] - 15x + 4125$
"0,05" ausklammern:
$K(x) \ = \ [mm] 0,05*\left(x^2 - \bruch{15}{0,05}x + \bruch{4125}{0,05}\right)$
[/mm]
$K(x) \ = \ [mm] 0,05*(x^2 [/mm] - 300x + 82500)$
Nun quadratische Ergänzung, um nach der binomischen Formel faktorisieren zu können:
$K(x) \ = \ [mm] 0,05*\left[x^2 - 300x + \left(\bruch{300}{2}\right)^2 - \left(\bruch{300}{2}\right)^2 + 82500\right]$
[/mm]
$K(x) \ = \ [mm] 0,05*\left[x^2 - 300x + 150^2 - 22500 + 82500\right]$
[/mm]
Nun 2. binomische Formel: [mm] $a^2 [/mm] - 2ab + [mm] b^2 [/mm] \ = \ [mm] (a-b)^2$:
[/mm]
$K(x) \ = \ [mm] 0,05*\left[\left(x - 150\right)^2 + 60000\right]$
[/mm]
Ausmuliplizieren von 0,05:
$K(x) \ = \ [mm] 0,05*\left(x - 150\right)^2 [/mm] + 0,05*60000$
$K(x) \ = \ [mm] 0,05*\left(x - 150\right)^2 [/mm] + 3000$
Da die Klammer quadriert wird, entsteht der minimale Wert für K(x) genau dann, wenn der Klammerwert gleich Null wird:
$x - 150 \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ = \ 150$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Fr 18.03.2005 | | Autor: | Taras |
Vielen dank an miniscout und Loddar für die schnelle Antwort und die Erklärungen haben mir wirklich geholfen.
LG Taras
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