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funktionsuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Fr 21.09.2007
Autor: brittamaria

Aufgabe
[mm] 1/x^2+1 [/mm]     Funktionsuntersuchung

ich soll diese funktion untersuchen..nach extremstellen, nullestellen ect.
nur hab ich da fast überall null raus!kann das gehen oder hab ich mich verrechnet?
lg

        
Bezug
funktionsuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 Fr 21.09.2007
Autor: koepper

hi Britta,

die Funktion hat in der Tat weder Nullstellen noch lokale Extrema, noch Wendestellen.

Langweiligste Diskussion wo gibt ;-))

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Bezug
funktionsuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 Fr 21.09.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

> hi Britta,
>  
> die Funktion hat in der Tat weder Nullstellen noch lokale
> Extrema, noch Wendestellen.
>  
> Langweiligste Diskussion wo gibt ;-))

Das stimmt so nicht ganz [mm] \bruch{1}{x²-1} [/mm] hat tatsächlich einen Extremwert.

Marius


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funktionsuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:06 Sa 22.09.2007
Autor: koepper

Die in Rede stehende Funktion ist aber

$f(x) = [mm] \frac{1}{x^2} [/mm] + 1$.

Und für die gilt, was ich schrieb ;-)

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funktionsuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 Fr 21.09.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

Meinst du [mm] f(x)=\bruch{1}{x²}+1 [/mm] oder [mm] g(x)=\bruch{1}{x²+1} [/mm] ?

Weil f(x) ist für x=0 nicht definiert.

Und Fallsdu g(x) meinst, schreib mal bitte dienen Lösungsweg auf, dann wird dir geholfen.

Ach ja: Hier mal das Bild von g(x) und f(x)

[Dateianhang nicht öffentlich]
EDIT: Sorry, das erste Bild war falsch.

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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funktionsuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Fr 21.09.2007
Autor: brittamaria

ja also ich mein f (x)

also ich hab zuerst (bei den extremstellen) die abbleitung gebildet die dann [mm] -2x/(x^2+1)^2 [/mm] ist
als nullstelle kommt dann bei mir x=0 raus
wenn ichdie zweite ableitung [mm] -2/(x^2+1)^2+8x^2/(x^2+1)^3 [/mm] gleich null setze bekomme ich -1 als hocjpunkt raus.
willl ich den y-wert rausbekommen und setze 0 in f(x) ein bekomme ich auch 0 herraus!

also ist das punkt (0/0) oder wie?
und isin welche definitions oder wertemenge muss ich dann f(x) einordnen?
danke für die hilfe!

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funktionsuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:42 Fr 21.09.2007
Autor: brittamaria

sorry,  nein ich mein natürlich die funktion g(x) :-)

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funktionsuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Fr 21.09.2007
Autor: DesterX

Hi Britta!

Also Nullstellen besitzt die Funktion nicht, denn:
$ [mm] \bruch{1}{x²+1} [/mm] = 0 $
$ [mm] \gdw [/mm] 1=0 $ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Widerspruch!

Ein mögliche Extremstelle ist [mm] $x_E=0$, [/mm] wobei du feststellst, dass $g''(0)<0$ .
Somit handelt es sich um einen Hochpunkt.
Allerdings gilt $g(0)=1$ - und nicht Null!

Liebe Grüße,
Dester


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funktionsuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Fr 21.09.2007
Autor: brittamaria

ok, ja klar, das mit g(x)= 1 ist mir auch gard aufgefallen :-)

hat die funktion denn auch wendestellen?
bei der 2 ableitung kommt bei mir wenn ich dei nullsetze -1 und bei der 3 ableitung 2 raus.
also ist doch ein wendepunkt vorhanden, oder?
wenn ich nun aber -1 in g(x) einsetze ist es [mm] 1/(-1^2+1) [/mm]
und ich kann ja nich 1 / 0 teilen!
ist dort nun ein wendepunkt oder nicht?
und weiß einer zu was für einer werte/defintitionsmenge ich das zuordnen muss?
lg

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funktionsuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Fr 21.09.2007
Autor: angela.h.b.


> ok, ja klar, das mit g(x)= 1 ist mir auch gard aufgefallen
> :-)
>  
> hat die funktion denn auch wendestellen?
>  bei der 2 ableitung kommt bei mir wenn ich dei nullsetze
> -1 und bei der 3 ableitung 2 raus.

Hallo,

wie einfach alles wäre, wenn Du es hier vorrechnen würdest, dann könnte man gleich den Fehler einkreisen.

Ich bekomme bei der 2.Ableitung gleich 2 Nullstellen, und wenn Du M.Rex rote Kurve mit dem Fahrrad entlangfährst, merkst Du, daß es tatsächlich Wendepunkte gibt. Du lenkst nicht immer in diesselbe Richtung.

>  also ist doch ein wendepunkt vorhanden, oder?
>  wenn ich nun aber -1 in g(x) einsetze ist es [mm]1/(-1^2+1)[/mm]
>  und ich kann ja nich 1 / 0 teilen!

Teils, teils: durch nNull darfst Du wirklich nicht teilen, aber [mm] ((-1)^2+1) [/mm] ist gar nicht Null!

Rechne die Nullstellen Deiner 2.Ableitung nochmal aus.

Gruß v. Angela


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funktionsuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:25 Fr 21.09.2007
Autor: brittamaria

ok danke! ich hab den rechenfehler bei der 2. ableitung bemerkt..nochmal danke für die hilfe
gruß britta

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