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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 So 26.10.2008 | | Autor: | Mike_He |
| Aufgabe | eine kurve einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ändert ihr steigerungsverhalten im punkt p (5/80).
ihre tagente im kurvenpunkt q(1/0) verläuft paralell zu g(x)= 24x+32.
wie lautet die funktionsgleichung? |
habe einige probleme bei den bestimmungsgleichungen. wie findet man die allgemein heraus?habt ihr vielleicht tipps oder beispiele für mich?
danke für eure hilfe:)
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> eine kurve einer ganzrationalen Funktion dritten Grades
> ändert ihr steigerungsverhalten im punkt p (5/80).
> ihre tagente im kurvenpunkt q(1/0) verläuft paralell zu
> g(x)= 24x+32.
> wie lautet die funktionsgleichung?
> habe einige probleme bei den bestimmungsgleichungen. wie
> findet man die allgemein heraus?habt ihr vielleicht tipps
> oder beispiele für mich?
>
> danke für eure hilfe:)
>
Du beginnst immer mit dem Aufstellen der allgemeinen Gleichung.
$ [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] $
Damit weißt du, dass du zum Lösen vier Gleichungen brauchst. Dann beginnst du systematisch, alle gegebenen Informationen in eben jene Gleichungen umzuformen.
Du hast zuerst einmal zwei Punkte gegeben, die auf dem Graphen liegen:
P (5/80) und Q (1/0).
1. Gleichung f(5)=80
2. Gleichung f(1)=0
Die entsprechenden Gleichungen bzw Werte kannst du ja einsetzten, es ist schon spät :)
Dann ist gesagt, das Steigungsverhalten ändert sich im Punkt P. Ich kenne diese Formulierung nicht, daher habe ich etwas gestutzt, es müsste aber bedeuten, dass dort ein Extremum liegt! Denn an einem Hoch- oder Tiefpunkt ändert sich die Steigung, an einem wendepunkt nicht und auch nicht an einem Sattelpunkt. Daher gilt als dritte Bedingung:
3. Gleichung f'(5)=0
Das heißt, an der Stelle [mm] x_P=5 [/mm] liegt ein Extremum, die erste Ableitung muss 0 ergeben.
Letzte Information ist, dass die Funktion in Q parallel zu einer Geraden verläuft. Parallelität bedeutet immer gleiche Steigung, daher brauchst du auch hier die erste Ableitung:
4. Gleichung f'(1)=24
Das bedeutet, an der Stelle [mm] x_Q [/mm] muss die Steigung von f(x) (also die erste Ableitung) gleich der Steigung der Geraden sein (also 24).
Damit hast du vier Gleichungen, die es z.B. mit dem Gauß'schen Algorithmus zu lösen gilt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 So 26.10.2008 | | Autor: | Mike_He |
danke für deine antwort :) werde es gleich versuchen.
gute nacht:)
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Mike_He |
Könnt ihr mir sagen, ob es bis hierhin richtig ist?
UND kann ich im nächsten Schritt III nochmal benutzen?
(also III-IV weil ich sonst nicht weiß, was ich mit dem c machen soll)
I f (5)= 80 <=> 125a+ 25b+5c+d =80
II f(1) = 0 <=> a+b+c+d =0
III f'(5)= 0 <=> 75a+ 5b+c =0
IV f' (1)=24 <=> 3a+b+c =24
1) Versuche d wegzubekommen
I -II=V 124 a+24b+4c = 80
III 75 a +5b+c
IV 3a +b+c =24
________________________
V -III*4= VI 112 + 20 b =56
Danke im Voraus für die Hilfe :)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Klar ...
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da stimmt wohl was nicht:
