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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Do 20.10.2011 | | Autor: | Jops |
| Aufgabe | nennen sie die funktionen die punktsymmetrisch bzw achstensymmetrisch sind und begründen sie ihre antwort:
[mm] a)f(x)=4x^5+6x^3+2x
[/mm]
[mm] b)-3x^6+x^4-5x^2-7 [/mm] |
wie bzw an welchen kriterien erkenne ich die vorliegende symmetrie?
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Hallo Jops,
> nennen sie die funktionen die punktsymmetrisch bzw
> achstensymmetrisch sind und begründen sie ihre antwort:
> [mm]a)f(x)=4x^5+6x^3+2x[/mm]
> [mm]b)-3x^6+x^4-5x^2-7[/mm]
> wie bzw an welchen kriterien erkenne ich die vorliegende
> symmetrie?
Schaue doch im Schulgheft resp. -buch nach ...
[mm]f[/mm] punktsymmetrisch zum Ursprung [mm]\gdw f(-x)=-f(x)[/mm]
[mm]f[/mm] achsensymmetr. zur y-Achse [mm]\gdw f(-x)=f(x)[/mm]
Rechne das mal nach und überzeuge dich am besten allg. davon, dass [mm]f[/mm] achsensymmetr. zur y-Achse ist, wenn in der Funktionsvorschrift nur gerade Exponenten von x auftreten und punktsymmetrisch zum Ursprung ist, wenn nur ungerade Exponenten auftreten ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Do 20.10.2011 | | Autor: | Jops |
achso also ist
a)punktsymmetrisch mit der beründung, dass nur ungerade x potenzen auftreten und bei b)achsensymmetrisch , da nur gerade x-pot. aufteten`
?
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Hallo Jops,
> achso also ist
> a)punktsymmetrisch mit der beründung, dass nur ungerade x
> potenzen auftreten und bei b)achsensymmetrisch , da nur
> gerade x-pot. aufteten'
> ?
Ja, richtig. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Grüße
reverend
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Hallo nochmal,
die Begründung ist natürlich richtig, aber hast du dir überlegt oder versucht zu beweisen, dass und warum es tatsächlich so ist?
Ansonsten rechne es mit der Definition für "punkt- und achsensymmetr." oben mal konkret nach.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 20.10.2011 | | Autor: | Jops |
also wenn ich nun rechne:
[mm] a)f(-x)=4(-x^5)+6(-x^3)+2(-x)=-4x^5-6x^3-2x
[/mm]
zu b)
[mm] -3(-x^6)+(-x^4)-5(-x^2)-7=3x^6-x^4+5x^2+7
[/mm]
Aber nun ist jabei b) f(-x)=f(x) nicht erfüllt oder?
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Hallo nochmal,
da fehlen Dir ein paar Klammern, vor allem im Denken.
Es gilt zwar [mm] (-x)^3=-x^3, [/mm] aber andererseits [mm] (-x)^4=\blue{+}x^4.
[/mm]
> also wenn ich nun rechne:
> [mm]a)f(-x)=4(-x^5)+6(-x^3)+2(-x)=-4x^5-6x^3-2x[/mm]
Es sieht nicht so aus, als wüsstest Du, warum in den Klammern [mm] -x^5, -x^3 [/mm] und -x stehen. Ansonsten ist es schon richtig, am Ende fehlt aber die wesentliche Aussage =-f(x).
> zu b)
> [mm]-3(-x^6)+(-x^4)-5(-x^2)-7=3x^6-x^4+5x^2+7[/mm]
Das ist nun sicher nicht, was Du berechnen sollst, siehe oben.
> Aber nun ist jabei b) f(-x)=f(x) nicht erfüllt oder?
Doch, wenn Du richtig rechnest.
Grüße
reverend
PS: Was ist denn die dritte und die vierte Potenz von -2?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Do 20.10.2011 | | Autor: | Jops |
[mm] -3(-x^6)+(-x^4)-5(-x^2)-7=3x^6-x^4+5x^2+7
[/mm]
achso na klar
also ist die lösung
[mm] -3x^6+x^4-5x^2-7 [/mm] ?
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Hallo nochmal,
> [mm]-3(-x^6)+(-x^4)-5(-x^2)-7=3x^6-x^4+5x^2+7[/mm]
Nur wegen der Klarheit: das ist ein Zitat der noch falschen Lösung.
> achso na klar
> also ist die lösung
> [mm]-3x^6+x^4-5x^2-7[/mm] ?
Jawohl. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grüße
reverend
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