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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Do 16.10.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | [mm] \phi:\IR->\IR [/mm] sei gegeben, ihre tangente an [mm] (x,\phi(x)) [/mm] schneidet die x-achse in [mm] (\bruch{x}{4},0).
[/mm]
welche diff.gl. löst [mm] \phi? [/mm] welche funktionen haben diese eigenschaft? |
hallo und nabend ^^
ich dachte wegen tangente müsste man den ansatz
t(z) = [mm] \phi'(x)*z+b,
[/mm]
t(x/4) = [mm] \phi'(x)*\bruch{x}{4}+b [/mm] = 0 => b = [mm] -\phi'(x)*\bruch{x}{4}
[/mm]
wenn man jetzt den punkt [mm] (x,\phi(x)) [/mm] ausnutzt, kann man ja
[mm] \phi(x)=\phi'(x) [/mm] * x - [mm] \phi'(x)*\bruch{x}{4} [/mm] schreiben, womit dann [mm] \phi(x) [/mm] = [mm] \phi'(x)*\bruch{3x}{4} [/mm] oder?
falls das stimmt, mit trennung der variablen fortfahren, wobei [mm] \phi'(x) [/mm] = [mm] \bruch{\partial \phi}{\partial x} [/mm] und dann einfügen und ausrechnen?
wär nett, ob jemand die lsg bestätigen kann oder sagen kann, wo der denkfehler ist.
lg eumel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Fr 17.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast alles richtig gemacht !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 So 19.10.2008 | | Autor: | eumel |
in dem 2. teil der aufgabe stand ja nur, welche funktionen diese eigenschaft haben... kein plan, hätte das einfach durch trennung jetz ausgerechnet aber steht da leider net...
für 3/4 nehm ich jetz einfach c,
is das dann so richtig:
[mm] \phi [/mm] = [mm] d\phi [/mm] / dx * c * x
<=> [mm] d\phi [/mm] / [mm] \phi [/mm] = dx / (c*x)
<=> [mm] d\phi [/mm] / [mm] \phi [/mm] = dx / (c*x)
<=> [mm] ln|\phi| [/mm] = ln|c*x| => [mm] \phi(x) [/mm] = cx (keine ahnung wegen beträgen jetzt...)
is das überhaupt so richtig? wenn ne gerade rauskommt isset aber shitte....
wär cool wenn einer nomma drüberblicken könnte :)
lg
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Hallo eumel,
> in dem 2. teil der aufgabe stand ja nur, welche funktionen
> diese eigenschaft haben... kein plan, hätte das einfach
> durch trennung jetz ausgerechnet aber steht da leider
> net...
> für 3/4 nehm ich jetz einfach c,
> is das dann so richtig:
> [mm]\phi[/mm] = [mm]d\phi[/mm] / dx * c * x
> <=> [mm]d\phi[/mm] / [mm]\phi[/mm] = dx / (c*x)
> <=> [mm]d\phi[/mm] / [mm]\phi[/mm] = dx / (c*x)
> <=> [mm]ln|\phi|[/mm] = ln|c*x| => [mm]\phi(x)[/mm] = cx (keine ahnung
Die Stammfunktion von [mm]\bruch{1}{c*x}[/mm] ist nicht [mm]\ln\vmat{c*x}[/mm].
Außerdem fehlt eine Integrationskonstante auf der rechten Seite.
> wegen beträgen jetzt...)
> is das überhaupt so richtig? wenn ne gerade rauskommt
> isset aber shitte....
Da kann ich Dich beruhigen, es kommt definitv keine Gerade heraus.
>
> wär cool wenn einer nomma drüberblicken könnte :)
>
> lg
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 Mo 20.10.2008 | | Autor: | eumel |
jau stimmt, hab ich übersehen...
wärs dann:
[mm] ln\phi [/mm] + [mm] d_{1} [/mm] = lnx / c + [mm] d_{2} [/mm] <=> [mm] ln\phi [/mm] = ln / c + d
<=> [mm] \phi(x)=exp(\bruch{lnx}{c}+d) [/mm] ?
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:17 Mo 20.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> jau stimmt, hab ich übersehen...
> wärs dann:
> [mm]ln\phi[/mm] + [mm]d_{1}[/mm] = lnx / c + [mm]d_{2}[/mm] <=> [mm]ln\phi[/mm] = ln / c + d
> <=> [mm]\phi(x)=exp(\bruch{lnx}{c}+d)[/mm] ?
> gruß
Du bist noch nicht fertig:
[mm] \phi(x)=exp(\bruch{lnx}{c}+d) [/mm] = exp((4/3)lnx)exp(d) = [mm] c_0exp(ln(x^{4/3}) [/mm] = [mm] c_0x^{4/3} [/mm]
FRED
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