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| Aufgabe | wie lautet die integraldarstellung von
[mm] e(e^{x-1}-1)+lnx^{2} [/mm] ? |
für die darstellung als integralfunktion brauch ich ja die nullstelle als untere grenze...
aber wie finde ich da die nullstelle durch rechnung?
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> wie lautet die integraldarstellung von
> [mm]e(e^{x-1}-1)+lnx^{2}[/mm] ?
> für die darstellung als integralfunktion brauch ich ja die
> nullstelle als untere grenze...
> aber wie finde ich da die nullstelle durch rechnung?
Ich bin nicht ganz sicher, ob ich die Aufgabenstellung richtig verstanden habe. Ich nehme einmal folgendes an:
Gegeben: [mm]F(x)=e(e^{x-1}-1)+lnx^{2}[/mm].
Gesucht: Darstellung von [mm]F(x)[/mm] in der Form [mm]F(x)=\int^x_{x_0}f(\xi)\, d\xi[/mm] für eine geeignete Funktion [mm]f(\xi)[/mm].
Falls die Aufgabe exakt in dieser Form gestellt ist, dann hast Du in der Tat ein Problem. Ich glaube nicht, dass für ein [mm]x_0[/mm] mit [mm]F(x_0)=0[/mm] etwas besseres als ein Näherungswert zu haben ist.
Aber vielleicht wäre der Aufgabensteller schon mit einer Lösung der folgenden Strickart zufriedenzustellen
[mm]F(x)=\int_a^x f(\xi)\, d\xi + F(a)[/mm]
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hmm..also ich weiß jetzt auch nicht genau, wie des gemeint ist, ich denke, dass das dann am ende die form
[mm] \integral_{a}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
haben muss. dazu brauch ich eben die ableitung der funktion, die dann im integranden steht und die nullstelle der ausgangsfunktion als untere grenze, oder?
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> hmm..also ich weiß jetzt auch nicht genau, wie des gemeint
> ist, ich denke, dass das dann am ende die form
> [mm]\integral_{a}^{x}{f(t) dt}[/mm]
> haben muss.
Ok, also ob man [mm]t[/mm] statt [mm]\xi[/mm] und [mm]a[/mm] statt [mm]x_0[/mm] schreibst, macht eigentlich keinen Unterschied.
> dazu brauch ich
> eben die ableitung der funktion, die dann im integranden
> steht und die nullstelle der ausgangsfunktion als untere
> grenze, oder?
Ja, ausser man könnte die untere Grenze doch relativ willkürlich wählen, so [mm]F(x)=\int_a^x f(t)\, dt+F(a)[/mm], und dann den Term [mm]+F(a)[/mm] von ausserhalb des Integrals ins Integral reinschieben (ohne dass sich die rechte Seite dieser Beziehung ändert!). Aber das kannst Du vergessen.
Wenn eine Aufgabe, wie diese (wegen der Nullstellenberechnung), zu schwierig zu werden scheint, muss man sich jedenfalls fragen, ob man die Aufgabestellung nicht vielleicht zu anspruchsvoll interpretiert hat. - Daher meine Frage.
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