fragen zur Logarithmusfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 So 22.08.2010 | | Autor: | druwwl |
| Aufgabe | 4. Verlauf des Graphen von [mm] f(x)=\log_{b}(x) [/mm] für 0 <b < 1
a) Zeichne die Graphen zu f mit y [mm] =\log_{b}(x) [/mm] und y = [mm] \log_{1/2b}(x) [/mm] in dasselbe Koordinaten system.
b) Gib eine Vorschrift an, mit der man aus dem Graphen zu x [mm] -->\log_{b}(x) [/mm] den Graphen zu [mm] \log_{1/b}(x) [/mm] erhält. Begründe deine Antwort mithilfe der Umkehrfunktion.
c) Zeige, dass für b > 1 gilt: [mm] \log_{b}(x) [/mm] < 0, falls 0<x < 1 und [mm] \log_{b}(x)> [/mm] 0, falls x > 1.
d) Übertrage die Aussage von Teilaufgabe c) auf die Basis t.
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Mit dem zeiche des Graphen bin ich soweit klar gekommen.
zu b)
der graph [mm] x-->\log_{1/b}(x) [/mm] ist die gespiegelte funktion zu [mm] y=\log_{b}(x) [/mm] bzw entspricht der exponentialf. f(x)= b^(x-1)
bei dem Beweis in aufgabe c) habe ich ein paar probleme.zumindestens wie ich das mathematisch ausdrücken könnte udn welchen weg ich dabei anstreben müsste.
Desweiteren habe ich auch ein problem mit dem ausdruck 0<x<y1
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
lg,druwwl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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> 4. Verlauf des Graphen von f(x)=logb x für 0 <b < 1
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> a) Zeichne die Graphen zu f mit y =logb x und y =
> log1/2bx in dasselbe Koordinaten system.
>
> b) Gib eine Vorschrift an, mit der man aus dem
> Graphen zu x -->logb x den Graphen zu log1/bx erhält.
> Begründe deine Antwort mithilfe der Umkehrfunktion.
>
> c) Zeige, dass für b > 1 gilt: log bx < 0, falls 0<
> x < 1 und logbx > 0, falls x > 1.
> d) Übertrage die Aussage von Teilaufgabe c) auf die
> Basis t.
>
> Mit dem zeiche des Graphen bin ich soweit klar gekommen.
>
> zu b)
>
> der graph x-->log1/bx ist die gespiegelte funktion zu
> y=logbx bzw entspricht der exponentialf. f(x)= b^(x-1)
>
> bei dme Beweis habe in aufgabe c) habe ich ein paar
> probleme.zumindestens wie ich das mathematisch ausdrücken
> könnte udn welchen weg ich dabei anstreben muss.
>
> ich habe auch ein problem mit dm ausdruck 0<x<y1
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> lg,druwwl
Hallo druwwl,
so wie dein Text da steht (ohne gescheite Formatierung oder
wenigstens sinngemäß gesetzte Klammern), ist er ziemlich
unverständlich. Bemühe dich bitte, ihn zuerst in eine lesbare
Form zu bringen. Dazu solltest du dich mit dem hier verfügbaren
Formel-Editor vertraut machen: Formeln
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 So 22.08.2010 | | Autor: | druwwl |
ich Habe mal die originalaufgabenstellung in den dateianhang gesetzt.dies sollte zur lösung des Problems beisteuern.
Sollte das Probem gelöst sein,setzte ich mich gerne mit dem nächsten probem auseinandenr,das heißt mit eurem Formeleditor.
mfg,druwwl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 So 22.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich Habe mal die originalaufgabenstellung in den
> dateianhang gesetzt.dies sollte zur lösung des Problems
> beisteuern.
Tut es nicht, da es eine komplette Buchseite ist, die urheberrechtlich bedenklich ist.
>
> Sollte das Probem gelöst sein,setzte ich mich gerne mit
> dem nächsten probem auseinandenr,das heißt mit eurem
> Formeleditor.
Das ist ganz seinfach:
\log_{b}(y) ergibt [mm] \log_{b}(y)
[/mm]
>
> mfg,druwwl
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 So 22.08.2010 | | Autor: | druwwl |
hallo erstmmal,
Wie bitte??sowas habe ich ja noch nie gehört.in allen foren war das kopieren aus schulbüchern bisher kein problem,warum ist das hier der fall???
okay,aber wenigstens mal ein hilfreicher tipp und eine begrüßung für den Anfang;)
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So schwer ist es wirklich nicht, das sauber aufzuschreiben. Das dauert, wenn man sich neu einließt nicht einmal 5 Minuten! So da es das erste Mal ist:
Verlauf des Graphen von [mm]f(x)=log_b x[/mm] für 0 < b < 1
a) Zeichne die Graphen zu f mit [mm]y =\log_b x[/mm] und [mm]y=\log_{\frac{1}{2}b}x[/mm] in dasselbe Koordinaten system.
b) Gib eine Vorschrift an, mit der man aus dem Graphen zu [mm]x \mapsto \log_b x[/mm] den Graphen zu [mm]\log_{\frac{1}{b}}x[/mm] erhält. Begründe deine Antwort mithilfe der Umkehrfunktion.
c) Zeige, dass für b > 1 gilt: [mm]log_b x < 0[/mm], falls [mm]0<x<1[/mm] und [mm]\log_b x > 0[/mm], falls [mm]x > 1[/mm]
d) Übertrage die Aussage von Teilaufgabe c) auf die Basis t.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 So 22.08.2010 | | Autor: | druwwl |
vielen dank,für die Korrektur meiner Fragestellung aber ich hab es gerade selber mit hilfe des genannten befehls hinbekommen:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 So 22.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Ausdruck 0<x<y1 heisst x liegt zwischen 0 und y1
du kannst auch schreiben 0<x Und x<1
2. Schreib bitte auf, was du bisher bei c) überlegt hast, dann sehen wir, wo du scheiterst.
denk dabei an: [mm] a^b>1 [/mm] falls a>1 [mm] a^b<1 [/mm] falls a<1
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 So 22.08.2010 | | Autor: | druwwl |
hallo,
so ungefähr weiß ich jetzt mittlerweile worauf die aufgabe hinaus möchte.
Es geht um das Verhalten des Graphen an der Stelle [mm] S_x((1/0) [/mm] einer Logarihtmusfunktion.An der Stelle x<1 nimmt der Graph negative Funktionswerte an.Er verläuft gegen - unedlich.bzw schmiegt sich an den graphen der y-Achse an.
An der Stelle x>1 verläuft der Graph gegen + Unendlich und es nehmen die Funktionswerte bei steigendne x-Werten zu.
Leider kann ich diese Erkenntnis nicht in mathematische Symbolen ausdrücken.(falls ich überhaut mit meiner Deutung richtig liege).
Entspricht das das [mm] b^x [/mm] dem [mm] b^x [/mm] in dem [mm] \log_bx [/mm] nur tiefergestellt?
mfg druwwl
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:48 Mo 23.08.2010 | | Autor: | druwwl |
entspricht meine Antwort wieder nicht den "Normen" oder weshalb erhalte ich keine Antwort???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Mo 23.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> enstspicht meine antwort wieder nicht den "Normen" oder
> weshalb erhalte ich keine Antwort???
Ich habe die Frage mal als solche markiert, dann findet man sie auch.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 Mo 23.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo,
>
> so ungefähr weiß ich jetzt mittlerweile worauf die
> aufgabe hinaus möchte.
>
> Es geht um das Verhalten des Graphen an der Stelle
> [mm]S_x((1/0)[/mm] einer Logarihtmusfunktion.An der Stelle x<1
> nimmt der Graph negative Funktionswerte an.Er verläuft
> gegen - unedlich.bzw schmiegt sich an den graphen der
> y-Achse an.
Korrekt, das gilt aber nur für b>1. Für 0<b<1 sieht der Graph anders aus.
Formal aufgeschrieben:
[mm] \limes_{x\to0^{+}}\log_{b}(x)=-\infty [/mm]
>
> An der Stelle x>1 verläuft der Graph gegen + Unendlich und
Korrekt, Formal: [mm] \limes_{x\to\infty}\log_{b}(x)=\infty [/mm]
> es nehmen die Funktionswerte bei steigendne x-Werten zu.
Das nennt man dann streng  monoton steigend.
Aber auch für diese beiden Passagen gilt: ist 0<b<1, sieht der Graph anders aus.
Zur Verdeutlichung mal folgendes:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] log(3;x)=\log_{3}(x)
[/mm]
[mm] log(0,5;x)=\log_{0,5}(x)
[/mm]
>
> Leider kann ich diese Erkenntnis nicht in mathematische
> Symbolen ausdrücken.(falls ich überhaut mit meiner
> Deutung richtig liege).
>
> Entspricht das das [mm]b^x[/mm] dem [mm]b^x[/mm] in dem [mm]\log_bx[/mm] nur
> tiefergestellt?
Nein, es gilt: $ [mm] \log_{p}(y)=q\gdw p^{y}=q [/mm] $
>
> mfg druwwl
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Mo 23.08.2010 | | Autor: | druwwl |
okay,die Zeichnung war sehr hilfreich! man kann sehr gut rasuerkennen,das sich bei werten 1<b>1(ich hoffe ich habs korrekt in symbolen ausgedrückt) das verhalten des graphen [mm] f(x)\limes_{n\rightarrow\bruch{+}{-}\infty} [/mm] verändert.
hast du vielleicht eine kleine hilfestellung/trick wie man schnell herausbekommen könnte,egal ob exponential-/oder logarithmusfunktion,ob die basis >1 oder<1 ,ohne den verlauf auswendig zu können?
mfg Druwwl:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mo 23.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> okay,die Zeichnung war sehr hilfreich!
Sehr schön
> man kann sehr gut rasuerkennen,das sich bei werten 1<b>1
> (ich hoffe ich habs korrekt in symbolen ausgedrückt)
Das macht keinen Sinn. Was soll denn 1<b>1 darstellen. Zeichne das mal auf dem Zahlenstrahl ein, und du wirst erkennen, dass es ein solches b nicht geben kann.
> das verhalten des graphen [mm]f(x)\limes_{n\rightarrow\bruch{+}{-}\infty}[/mm] verändert.
Das ist mathematisch auch unsinnig. Erstens fehlt hinter dem Limes der Ausdruck, der "laufen soll", und ausserdem sollte nach dem Funktionssymbol f(x) auch ein Ausdruck stehen, der von x beeinflusst wird.
>
> hast du vielleicht eine kleine hilfestellung/trick wie man
> schnell herausbekommen könnte,egal ob exponential-/oder
> logarithmusfunktion,ob die basis >1 oder<1 ,ohne den
> verlauf auswendig zu können?
Die Verläufe von [mm] \log_{b}(x) [/mm] bzw [mm] b^{x} [/mm] solltest du aber schon können, inclusive der Unterscheidung b>1 oder 0<b<1
Wenn man den Verlauf von [mm] \Box^{x} [/mm] oder eben [mm] \log_{\Box}(x) [/mm] skizzieren will, musst man mit bekannten Mitteln eben scghauen, ob [mm] \Box>1 [/mm] oder [mm] \Box<1. [/mm]
Beispiel:
[mm] \left(1-\bruch{1}{q}\right)^{x}
[/mm]
Mache hier die Fallunterscheidung:
i) $ [mm] 1-\bruch{1}{q}>1\gdw q\ldots [/mm] $
ii) $ [mm] 1-\bruch{1}{q}<1\gdw q\ldots [/mm] $
>
> mfg Druwwl:)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mo 23.08.2010 | | Autor: | druwwl |
Momentan kenn ich ja die verläufe für beide Funktion. aber wer weiß ,wenn man sich längere zeit nicht beschäftigt hat.
für Exponentialfunktion gilt:
für [mm] f(x)=a*b^x [/mm] mit b<1 schmiegt sich der Graph im negativen bereich an 1.achse(Aymptote) [mm] \Rightarrow [/mm] monoton steigend
für [mm] f(x)=a*b^x [/mm] mit b>1
schmiegt sich der Graph im positiven Bereich an 1.Achse(Aymptote) [mm] \Rightarrow [/mm] monton fallend
für Logarithmusfunktion gilt:
f(x)= [mm] log_b(x) [/mm] für b<1 schmiegt sich der Graph im posstiven Bereich an 2.Achse(Aymptote) an [mm] \Rightarrow [/mm] monton fallend.
[mm] f(x)=log_b(x) [/mm] für b>1 schmiegt sich der Graph im negativen Bereich an 2.Achse(Aymptote) [mm] an\Rightarrow [/mm] monton steigend.
> Das ist mathematisch auch unsinnig. Erstens fehlt hinter
> dem Limes der Ausdruck, der "laufen soll", und ausserdem
> sollte nach dem Funktionssymbol f(x) auch ein Ausdruck
> stehen, der von x beeinflusst wird.
mir ist da leider die schreibweise noch nicht s wirklich klar.vielleicht könntest du das etwas näher erläutern,falls keine Umstände macht.
Das macht keinen Sinn. Was soll denn 1<b>1 darstellen. Zeichne das malauf dem Zahlenstrahl ein, und du wirst erkennen, dass es ein solches b nicht geben kann.
Ich wolte eigentlich ausdrücken,das sich der graph bei b>1 anders verhält wie der Graph bei b<1.Dann war diese Audrucksweise wohl für den...hust*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Mo 23.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Momentan kenn ich ja die verläufe für beide Funktion.
> aber wer weiß ,wenn man sich längere zeit nicht
> beschäftigt hat.
>
> für Exponentialfunktion gilt:
Lass das a erstmal weg, das kann das ganze noch verändern. Betrachte also zuerst "nur" [mm] f(x)=b^{x} [/mm] bzw [mm] g(x)=\log_{b}(x)
[/mm]
>
> für [mm]f(x)=a*b^x[/mm] mit b<1 schmiegt sich der Graph im
> negativen bereich an 1.achse(Aymptote)
> [mm]\Rightarrow[/mm] monoton steigend
> für [mm]f(x)=a*b^x[/mm] mit b>1
> schmiegt sich der Graph im positiven Bereich an
> 1.Achse(Aymptote) [mm]\Rightarrow[/mm] monton fallend
Die Monotonie ist genau anders herum, alles andere ist okay.
Scheibe also so:
für b>1
[mm] \limes_{x\to-\infty}b^{x}=0 [/mm]
[mm] \limes_{x\to\infty}b^{x}=\infty [/mm]
Und für 0<b<1
[mm] \limes_{x\to-\infty}b^{x}=\infty [/mm]
[mm] \limes_{x\to\infty}b^{x}=0
[/mm]
>
> für Logarithmusfunktion gilt:
>
> f(x)= [mm]log_b(x)[/mm] für b<1 schmiegt sich der Graph im
> posstiven Bereich an 2.Achse(Aymptote) an [mm]\Rightarrow[/mm]
> monton fallend.
>
> [mm]f(x)=log_b(x)[/mm] für b>1 schmiegt sich der Graph im negativen
> Bereich an 2.Achse(Aymptote) [mm]an\Rightarrow[/mm] monton
> steigend.
Okay, beachte aber, dass [mm] g(x)=\log_{b}(x) [/mm] für [mm] x\le0 [/mm] nicht definiert ist. Und dass der Graph für [mm] x\to0^{+} [/mm] gegen [mm] \pm\infty [/mm] strebt (je nach dem Wert für b)
>
>
> > Das ist mathematisch auch unsinnig. Erstens fehlt hinter
> > dem Limes der Ausdruck, der "laufen soll", und ausserdem
> > sollte nach dem Funktionssymbol f(x) auch ein Ausdruck
> > stehen, der von x beeinflusst wird.
>
> mir ist da leider die schreibweise noch nicht s wirklich
> klar.vielleicht könntest du das etwas näher
> erläutern,falls keine Umstände macht.
Naja, [mm] h(x)=\bruch{\wurzel{y}}{\pi^{z}}*e^{\wurzel{3}q} [/mm] ist eine konstante Funktion, je nach Wahl von q, z und y. Es kommt ja kein x im Funktionsargument vor. Der Graph von h ist also eine parallele zur x-Achse ducht den Punkt [mm] P\left(0;\bruch{\wurzel{y}}{\pi^{z}}*e^{\wurzel{3}q}\right)
[/mm]
>
>
>
> Das macht keinen Sinn. Was soll denn 1<b>1 darstellen. Zeichne
> das malauf dem Zahlenstrahl ein, und du wirst erkennen,
> dass es ein solches b nicht geben kann.
>
> Ich wolte eigentlich ausdrücken,das sich der graph bei b>1
> anders verhält wie der Graph bei b<1.Dann war diese
> Audrucksweise wohl für den...hust*
Naja das würde ich dann untereinanderschreiben, also
[mm] \text{Es gilt}f(x)\stackrel{\text{ist}\ldots}{\text{ist}\ldots}\text{für}\stackrel{01}
[/mm]
>
>
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mo 23.08.2010 | | Autor: | druwwl |
> für b>1
> [mm]\limes_{x\to-\infty}b^{x}=0[/mm]
die schreibweise ist mir leider noch nicht so ganz geläufig.
vorallem das ,was bedeutet dieses [mm] b^{x}=0
[/mm]
> [mm]\limes_{x\to\infty}b^{x}=\infty[/mm]
auch hier das [mm] b^{x}=\infty [/mm] ist für mich schwierge nachzuvollziehen,auch wenn ich wohl weiß das es das gleiche heißen soll,wie ich es zuvor ausgedrückt habe,nur in mathematischen symbolen ausgedrückt.dennoch fällt mir die umsetzung noch etwas schwer.eine kleine erläuterng wäre ganz nett:)
> Okay, beachte aber, dass [mm]g(x)=\log_{b}(x)[/mm] für [mm]x\le0[/mm] nicht
also kleinere Wert wie 0 sind für das ensetzen von x nicht erlaubt?!
> definiert ist. Und dass der Graph für [mm]x\to0^{+}[/mm] gegen
> [mm]\pm\infty[/mm] strebt (je nach dem Wert für b)
[mm] 0^{+} [/mm] wäre mir auch leider auch neu:(
> Naja, [mm]h(x)=\bruch{\wurzel{y}}{\pi^{z}}*e^{\wurzel{3}q}[/mm] ist
> eine konstante Funktion, je nach Wahl von q, z und y. Es
> kommt ja kein x im Funktionsargument vor. Der Graph von h
> ist also eine parallele zur x-Achse ducht den Punkt
> [mm]P\left(0;\bruch{\wurzel{y}}{\pi^{z}}*e^{\wurzel{3}q}\right)[/mm]
das hat mich auch beim plotten immer gewundert.sobald kein x im exponent vorhanden ist,spuckt er mir eine gerade aus.
[mm] h(x)=\bruch{\wurzel{y}}{\pi^{z}}*e^{\wurzel{x}q} [/mm] wäre denn sinvoller??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mo 23.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. auch ne Konstante für f(x) ist "sinnvoll" aber du willst ja ne fkt die für verschiedene x verschiedene Werte hat, dann sollte irgendwo auch x vorkommen.
2. das lim Zeichen: wenn da [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}b^x=0 [/mm] steht (für b>1) heisst das nichts anderes, als dass man der 0 beliebig nahe kommt, wenn man nur für x einen entsprechend hohen negativen Wert wählt. So ist lim einfach definiert. wenn man 0^+ schreibt, meint man, dass alle Werte "sich der 0 von der positiven Seite nähern, die fkt also nur pos kleine Werte annimmt für sehr negative x.
Gruss leduart
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