frage zu eigenwerten ... < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi leute, nach der erfolgreichen ana1 klausur strebe ich nun auch noch die LA1 klausur an, um mich dessen zu entledigen ... ;)
so, ich habe erst einmal eine kleine frage zu eigenwerten/eigenvektoren ...
erst einmal nur zu 2x2 matrizen ... 3x3 verwirren mich noch zu sehr...
[mm] \pmat{ -2 & 3 \\ 6 & 1 }
[/mm]
das wird zu :
[mm] \pmat{ -2-y & 3 \\ 6 & 1-y }
[/mm]
nun mittels charackteristischem polynom die EIGENWERTE ausrechnen:
(-2-y)(1-y) - (3*6) -> das polynom hat die nullstellen : -5 und 4
das war ja noch einfach, die frage die sich mir nun stellt ist das ablesen der eigenvektoren aus dem gauss ding ...
also, methode zur bestimmung des eigenvektors zum eigenwert -5 :
[mm] \pmat{ -2-5 & 3 \\ 6 & 1-5 }= \pmat{ -7 & 3 \\ 6 & -4 }
[/mm]
nun wird einfach der gauss algorithmus gemacht, fuer die zeilenstufenform:
( erste-zweite zeile und zweite zeile durch 2 )
[mm] \pmat{ -1 & -1 \\ 3 & -2 }
[/mm]
nun noch die zeilenstufenform herstellen :
[mm] \pmat{ -1 & -1 \\ 0 & -5 }
[/mm]
nun normalisier ich den ganzen klumpatsch:
[mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 5 }
[/mm]
und auch die fuenf kann ich schreiben als 1
[mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
so, wie erhalte ich aus dieser sicht nun den eigenvektor [mm] \vektor{1 \\ -1}
[/mm]
meineserachtens geht doch aus obiger zeilenstufenform nur hervor, das b = 0 sein muesste ( 1b= 0 -> b=0 ) und dannn in oberste zeile eingesetzt ( 1a+1b = 0 ) <=> ( 1a = 0 ) ergo a auch null,
natürlich koennte man nun sagen 1a+1b = 0 fuehrt zu 1a = -1b aber ich finde dadurch das es ja in zeilenstufenform ist, muss doch b = 0 sein, oder IRRE ich da wieder in der falschen kammer rum ?!?!?
danke
ich habe diese frage in keinem forum gestellt
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schande ueber mich, ich habs nun auch gesehen ... es muss heissen -2-(-5) = -2 + 5 = 3
dann haben wir auch sinnvolle ergebnisse, danke fuer die muehen ... hehe
p.s. wie kann ich meine eigene frage beantworten ??!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Di 22.03.2005 | | Autor: | DaMenge |
Ich denke, das steht bereits auf der ToDo-Liste,
wird also demnächst möglich sein.
bis dahin : geantwortet ! 
viele Grüße
DaMenge
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naja, das problem ist wie immer mit den cheatern, wenn man seine eigene frage beantwortet duerfte mann halt keine sternchen bekommen ... ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Di 22.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hi Christian!
> naja, das problem ist wie immer mit den cheatern, wenn man
> seine eigene frage beantwortet duerfte mann halt keine
> sternchen bekommen ... ;)
Ich denke, dass wir das beachten werden. Ich geb's aber sicherheitshalber mal weiter !
Viele Grüße,
Marcel
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