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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Di 07.08.2007 | | Autor: | voopster |
ich muss für eine dreieckstransformation das integral von x cos*n*x von null bis pi ausrechnen, ich komme auf pi/n [mm] *sin(n*pi)+1/n^2 *cos(n*pi)-1/n^2
[/mm]
sollte aber eignetlich auf [mm] 1/n^2 *cos(n*pi)-1/n^2 [/mm] kommen.
ich habs hundertmal gerechnet...
danke schonmal für die hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo voopster,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich muss für eine dreieckstransformation das integral von
> x cos*n*x von null bis pi ausrechnen, ich komme auf pi/n
> [mm]*sin(n*pi)+1/n^2 *cos(n*pi)-1/n^2[/mm]
> sollte aber eignetlich
> auf [mm]1/n^2 *cos(n*pi)-1/n^2[/mm] kommen.
Also es gilt:
[mm]\frac{\partial}{\partial x}x\sin(nx) = \sin(nx)+x\cos(nx)\cdot{n} = \sin(nx) + nx\cos(nx)[/mm]
und
[mm]\frac{\partial}{\partial x}\left[-\frac{1}{n}\cos(nx)\right] = -\frac{1}{n}(-\sin(nx))\cdot{n} = \sin(nx)[/mm]
Daraus folgt:
[mm]\int{nx\cos(nx)\,\operatorname{d}\!x} = x\sin(nx) -\left[-\frac{1}{n}\cos(nx)\right]\Leftrightarrow\int{x\cos(nx)\,\operatorname{d}\!x} = \frac{1}{n}x\sin(nx) +\frac{1}{n^2}\cos(nx)[/mm]
Einsetzen der vorgegebenen Grenzen ergibt:
[mm]\int_0^{\pi}{x\cos(nx)\,\operatorname{d}\!x} = \frac{1}{n}\cdot{\pi\sin(n\pi)} +\frac{1}{n^2}\cos(n\pi) - \frac{1}{n}\cdot{0\cdot{\sin(n\cdot{0})}} -\frac{1}{n^2}\cos(n\cdot{0})[/mm]
[mm]=\frac{1}{n}\cdot{\pi\cdot{0}} +\frac{1}{n^2}\cdot{\cos(n\pi)} - \frac{1}{n}\cdot{0\cdot{0}} -\frac{1}{n^2} =\frac{\cos(n\pi)}{n^2} -\frac{1}{n^2}[/mm]
Du kannst ja diesen Lösungsweg mit deinem vergleichen.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Di 07.08.2007 | | Autor: | voopster |
ja, habs verstanden.
hab mich vertan, natürlich ist mein ergebnis schon richtig, nur, dass die sinuswerte(vom ersten summanden)
alle null werden, bei n element N. Das war mir nicht klar.
Danke karl, für die schnelle antwort.
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