flächeninhaltsberechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
wir haben eine hausaufgabe auf und ich kann wirklich gar nichts!
es geht um flächeninhaltsberechnung.
wir haben den graphen [mm] f(x)=4-x^2 [/mm] um den flächeninhalt zu berechnen, brauche ich ja die stammfunktion, die wäre 4x- [mm] \bruch{1}{3}x^3
[/mm]
aber ich kriege einfdach die grenzen nicht raus! also von wo bis wo oder welches integral ich habe. sorry, aber ich bin echt eine null in mathe....,-(
hui, leider kann ich hier ja keine graphen zeichnen lassen...also vielleicht könnte sich jemand ´ja den graphen zeichnen lassen. der graph schneidet die y-achse itrgendwo im negativen bereich. zwischen dem negativen bereich und der x-achse ist ein dreieck. die spitze des dreiecks ist am punkt O(0/0). die spitze links und rechts berühren den graphen. die punkte wurden A und B genannt.
nun die frage: a)Berechne den flächeninhalt des dreiecks ABO in abhängigkeit von x. 0<x<2
b) gibt es einen größten flächeninhalt?
vielen dank, falls sich jemand hier die mühe macht und sich das ganze anschaut. ihr seit meine letzte hoffnung, ich kanns wirklich nicht!
danke! und mfg, julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Julia,
da war der Mathe-LK wohl die richtige Wahl *g*
Naja, die Grenzen sind die Nullstellen von [mm] $f(x)=4-x^2$! [/mm] Deine Stammfunktion ist richtig.
Wegen der Symmetrie der Funktion $f$ ist die zweite Aufgabe nicht so schwer, die Grundseite des Dreiecks liegt zwischen den Punkten $C(-x|f(-x))$ und $B(x|f(x))$, die Spitze bei $A(0|0)$. Dann kannst du recht leicht die Grundseite und Höhe durch $x$ und $f(x)$ ausdrücken und erhälst eine Funktion $A(x)$, die du mit der üblichen Methodik auf Hochpunkte untersuchst.
Gruß Max
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Hallo Julia,
da hat Max wohl nicht korrekt gelesen; aber auch im GK solltest du eine quadratische Gleichung lösen können.
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> ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
> wir haben eine hausaufgabe auf und ich kann wirklich gar
> nichts!
> es geht um flächeninhaltsberechnung.
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> wir haben den graphen [mm]f(x)=4-x^2[/mm] um den
> flächeninhalt zu berechnen, brauche ich ja die
> stammfunktion, die wäre 4x- [mm]\bruch{1}{3}x^3[/mm]
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> aber ich kriege einfdach die grenzen nicht raus! also von
> wo bis wo oder welches integral ich habe. sorry, aber ich
> bin echt eine null in mathe....,-(
Die Grenzen werden durch die Nullstellen der Funktion f bestimmt, also:
$f(x) = 0 = [mm] 4-x^2 [/mm] = (2-x)(2+x)$
Kannst du nun die Grenzen ablesen?!
> hui, leider kann ich hier ja keine graphen zeichnen
> lassen...
doch: erstelle den Graphen mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot, speichere ihn als .png-Grafik auf deinem Rechner und füge ihn als Anhang-Bild ein:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> also vielleicht könnte sich jemand ´ja den graphen
> zeichnen lassen. der graph schneidet die y-achse itrgendwo
> im negativen bereich. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist doch eine nach unten geöffnete Parabel!
> zwischen dem negativen bereich und
> der x-achse ist ein dreieck. die spitze des dreiecks ist am
> punkt O(0/0). die spitze links und rechts berühren den
> graphen. die punkte wurden A und B genannt.
>
Wenn du nun die Hinweise von Max beachtest, solltest du die Aufgabe lösen können. 
> nun die frage: a)Berechne den flächeninhalt des dreiecks
> ABO in abhängigkeit von x. 0<x<2
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> b) gibt es einen größten flächeninhalt?
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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