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flächeninhalt zw. 3 Funktionen: so richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:30 Mo 11.04.2011
Autor: Muellermilch

Hallo :)

Ich soll die gelbe Fläche die durch die 3 Funktionen eingeschlossen ist,
bestimmen.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Mein Lösungsweg:
f(x)=2x
g(x)=x
h(x)= [mm] \bruch{2}{x^{2}} [/mm]

Schittpunkte bestimmen (bzw den x-wert):
f(x)=g(x) -> 2x=x -> x1=0
f(x)=h(x) -> 2x= [mm] \bruch{2}{x^{2}} [/mm] -> x2=1 V x3=-1
g(x)=h(x) -> [mm] x=\bruch{2}{x^{2}} [/mm] -> x4=1,25 V x5=-1,25

Differenfunktionen:
d1= f(x)-g(x)= 2x-x=x
[mm] d2=f(x)-h(x)=2x-\bruch{2}{x^{2}} 2x-2x^{-2} [/mm]
[mm] d3=h(x)-g(x)=\bruch{2}{x^{2}}-x=2x^{-2}-x [/mm]

[mm] \integral_{0}^{1}{x dx} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{1,25}{(2x^{-2}-x dx} [/mm] =
............... 0,62 FE

ist der Vorgang so richtig?

Gruß,
Muellermilch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
flächeninhalt zw. 3 Funktionen: Ergebnis korrekt, aber ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Mo 11.04.2011
Autor: Loddar

Hallo Müllermilch!


Dein grundsätzlicher Weg sieht richtig aus. Allerdings schlampst Du ganz schön bei der Ermittlung der Schnittstellen.


> Schittpunkte bestimmen (bzw den x-wert):
>  f(x)=g(x) -> 2x=x -> x1=0

[ok] Das kann man aber auch aus der Skizze ablesen.


>  f(x)=h(x) -> 2x= [mm]\bruch{2}{x^{2}}[/mm] -> x2=1 V x3=-1

[notok] Es gibt nur eine Lösung mit $x \ = \ +1$ !


>  g(x)=h(x) -> [mm]x=\bruch{2}{x^{2}}[/mm] -> x4=1,25 V x5=-1,25

[notok] Wie oben: es gibt auch hier nur eine Lösung mit $x \ = \ [mm] +\wurzel[3]{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] +1{,}2\red{6}$ [/mm] .
(also auch noch falsch gerundet).


> Differenfunktionen:
>  d1= f(x)-g(x)= 2x-x=x
>  [mm]d2=f(x)-h(x)=2x-\bruch{2}{x^{2}} 2x-2x^{-2}[/mm]
>  
> [mm]d3=h(x)-g(x)=\bruch{2}{x^{2}}-x=2x^{-2}-x[/mm]
>  
> [mm]\integral_{0}^{1}{x dx}[/mm] + [mm]\integral_{1}^{1,25}{(2x^{-2}-x dx}[/mm]
> =
>  ............... 0,62 FE

Zahlenwert stimmt (trotz Rundungsfehler).


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
flächeninhalt zw. 3 Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Mo 11.04.2011
Autor: Muellermilch


> Hallo Müllermilch!
>  
>
> Dein grundsätzlicher Weg sieht richtig aus. Allerdings
> schlampst Du ganz schön bei der Ermittlung der
> Schnittstellen.
>  
>
> > Schittpunkte bestimmen (bzw den x-wert):
>  >  f(x)=g(x) -> 2x=x -> x1=0

>  
> [ok] Das kann man aber auch aus der Skizze ablesen.

Danke für den Hinweis :)
> >  f(x)=h(x) -> 2x= [mm]\bruch{2}{x^{2}}[/mm] -> x2=1 V x3=-1

>  
> [notok] Es gibt nur eine Lösung mit [mm]x \ = \ +1[/mm] !
>  
>
> >  g(x)=h(x) -> [mm]x=\bruch{2}{x^{2}}[/mm] -> x4=1,25 V x5=-1,25

>  
> [notok] Wie oben: es gibt auch hier nur eine Lösung mit [mm]x \ = \ +\wurzel[3]{2} \ \approx \ +1{,}2\red{6}[/mm]
> .
>  (also auch noch falsch gerundet).
>  
>
> > Differenfunktionen:
>  >  d1= f(x)-g(x)= 2x-x=x
>  >  [mm]d2=f(x)-h(x)=2x-\bruch{2}{x^{2}} 2x-2x^{-2}[/mm]
>  >  
> > [mm]d3=h(x)-g(x)=\bruch{2}{x^{2}}-x=2x^{-2}-x[/mm]
>  >  
> > [mm]\integral_{0}^{1}{x dx}[/mm] + [mm]\integral_{1}^{1,25}{(2x^{-2}-x dx}[/mm]
> > =
>  >  ............... 0,62 FE
>  
> Zahlenwert stimmt (trotz Rundungsfehler).

Hier hab ich mal ne Frage.. braucht man eigentlich die zweite Differenzfunktion bestimmen?
Da soweit ich weiß, man immer nur die 1. und die 3.differenzfunktion nimmt. Zumindes war es bis jetzt bei meinen Aufgaben so.
Muss ich da irgendwie was beachten? Kann ich auch die 1. Differenzfunktion mit der 2.Differenzfunktion addieren/integrieren?
So wie oben?
> Gruß
>  Loddar
>  

Gruß,
Muellermilch
Bezug
                        
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flächeninhalt zw. 3 Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mo 11.04.2011
Autor: Steffi21

Hallo, die Frage kann nicht allgemeingültig beantwortet werden, hängt immer von den gegebenen Funktionen ab, wie setzen sich die eingeschlossenen Flächen zusammen, Steffi
Bezug
                                
Bezug
flächeninhalt zw. 3 Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Mo 11.04.2011
Autor: Muellermilch


> Hallo, die Frage kann nicht allgemeingültig beantwortet
> werden, hängt immer von den gegebenen Funktionen ab, wie
> setzen sich die eingeschlossenen Flächen zusammen, Steffi

hm.. kannst du mir das genauer erklären? :/

Ich hab jetzt z.b. solch eine Zusammensetzung:

[Dateianhang nicht öffentlich]

spontan würde ich da auch die 1. und 3. differenzfunktion nehmen..
Nur weiß ich nicht wieso?!
Wann und weshalb weiß ich, welche Differenzfunktionen ich denn nehmen muss?

Gruß,
Muellermilch

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Bezug
flächeninhalt zw. 3 Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Mo 11.04.2011
Autor: Steffi21

Hallo, trenne dich mal von den Begriffen 1., 2. und 3. Funktion ich bennene sie mal nach den Farben:
- rot
- blau
- dunkelgelb

die Schnittstellen sind
[mm] x_1 [/mm] mit ca. -0,7
[mm] x_2 [/mm] mit ca. -0,05
[mm] x_3 [/mm] mit ca. 1,1

die sind natürlich durch Gleichsetzen der Funktionen exakt zu berechnen

die gelbe Fläche wird durch die senkrechte Gerade [mm] x=x_2 [/mm] geteilt

[mm] \integral_{x_1}^{x_2}{rote..Funktion..minus..dunkelgelbe..Funktion..dx}+\integral_{x_2}^{x_3}{blaue..Funktion..minus..dunkelgelbe..Funktion..dx} [/mm]

die Punkte haben keine mathematische Bedeutung, nur zur besseren Lesbarkeit, teile uns doch mal die Fiunktionen mit,

Steffi



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